Proba
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PROBABILITÉS : GÉNÉRALITÉS - CONDITIONNEMENT - INDÉPENDANCE 1. Expérience aléatoire, événements, loi de probabilité (Rappels de première et compléments) 1.1. Choix d'un modèle Lors de la réalisation d'une expérience aléatoire, on est amené à choisir successivement : a. Un univers W Il représente l'ensemble toutes les issues envisagées de l'expérience. Il est donc fonction de l'idée de modélisation a priori que l'on se fait de l'expérience. Si lors du lancer d'une pièce de monnaie on considère usuellement qu'il y a deux issues "PILE" et "FACE", rien n'empêche d'en rajouter une troisième, par exemple "TRANCHE". C'est à chacun (ou à chaque énoncé) de le définir. À défaut, on considère tacitement, qu'il s'agit de l'univers usuellement utilisé dans telle ou telle situation. Exemples : · On lance un dé et on regarde le numéro de la face obtenue : W = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} W = {P ; I} · On lance une pièce de monnaie : · On lance deux pièces de monnaie : · On lance deux dés : W = {P ; F} W = {PP ; PF ; FP ; FF}L'issue "obtenir la face portant le numéro 1" est notée abusivement 1. Idem pour les autres.
· On lance un dé et on regarde si le numéro de la face obtenue est pair ou impair :
W = {(i, j) où 1 i 6 et 1 j 6}
Remarquons que l'univers dépend de l'observation qui est faite : par exemple, si on lance deux dés et qu'on fait le produit P ou la somme S des deux numéros obtenus, on obtient respectivement : WP = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20 ; 24 ; 25 ; 30 ; 36} WS = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12} Notons aussi qu'il existe des expériences aléatoires qui comportent une infinité d'issues : · On choisit un entier naturel au hasard : W = (Ce type d'ensemble infini est dit "dénombrable") · On choisit un réel au hasard entre 0 et 1 : W = [0, 1] (Ce type d'ensemble infini n'est pas dénombrable) · On choisit un rationnel au hasard entre 0 et 1: W = Ç [0, 1] · On choisit un nombre premier au hasard : W = {nombres