Chapitre 3 Corrig´s des exercices : Introduction aux Probabilit´s e e
1. * Quelle est la probabilit´ d’avoir les 6 bons num´ros sur une grille simple de loto? D’en avoir exactement e e 3?

Dans une grille de loto, il faut donner 6 num´ros parmi 49, l’ordre n’ayant pas d’importance. e 6 Ainsi, cardΩ = C49 . Il n’y a qu’une grille simple qui donne les 6 bons num´ros, donc la probabilit´ est e e p1 = 1 −8 6 ≈ 7, 15.10 . C49

3 Pour avoir exactement 3 bons num´ros, il faut en choisir 3 parmi 6 (C6 choix), et les 3 autres e C3 × C3 3 parmi les 49 − 6 mauvais (C43 choix), donc finalement ici p2 = 6 6 43 . C49

2. ** On prend 5 cartes au hasard dans un jeu de 32. 1) Quelle est la probabilit´ qu’elles soient toutes de hauteurs diff´rentes ? e e 2) Quelle est la probabilit´ d’avoir un full ? (c’est-`-dire 2 cartes d’une mˆme hauteur et les 3 autres cartes e a e d’une autre mˆme hauteur). e
5 Il y a C32 fa¸ons de choisir 5 cartes parmi 32 (l’ordre des cartes n’a pas d’importance) ; donc c 5 cardΩ = C32 .

1) Il y a 8 hauteurs diff´rentes. On choisit les 5 hauteurs, puis, dans chaque hauteur, on a 4 e C 5 × 45 cartes possibles. Donc p1 = 8 5 ≈ 0, 507 . C32
1 2) On choisit la hauteur du brelan (C8 = 8 choix), puis les 3 cartes qui le composent parmi 3 4 (C4 = 4 choix). On choisit ensuite la hauteur de la paire (il n’en reste que 7 possibles), puis 2 les 2 cartes qui la composent (C4 = 6 choix). On a alors

p2 =

8×4×7×6 ≈ 0, 012. 5 C32

3. * Dans un jeu de 32 cartes, on a remplac´ une autre carte que l’as de pique par un autre as de pique. e Une personne prend au hasard 3 cartes du jeu. Quelle est la probabilit´ qu’elle s’aper¸oive de la supercherie ? e c
3 Il y a C32 fa¸ons de choisir 3 cartes parmi 32 (l’ordre des cartes n’a pas d’importance) ; donc c 3 cardΩ = C32 .

Pour s’apercevoir de la supercherie, il faut tirer les 2 as de pique du paquet et une autre 30 30 × 6 3 carte parmi les 30 autres, soit 30 choix. Ainsi, p = 3 = = ≈ 6, 05.10−3 . 32 × 31 × 30 16