Sujet 3 Jeu d'enfants « Une réunion de famille. Un peu lassés par les conversations de adultes, les enfants se livrent à un jeu : demander à chacun sa date de naissance. Tiens, il y en a deux qui sont nés le même jour, un 28 juillet. Coïncidence ou bien pas tant que ça » Cet énigme fait appel à la probabilité. On cherche à savoir si l'évènement « il y a deux personnes ont la même date d'anniversaire » a de grande chance de se réaliser. On pourrait prendre le problème dans le sens contraire et chercher combien de chance l'évènement « il n'y a pas deux personnes ayant la même date d'anniversaire » Chercher la probabilité de cet événement correspond à faire le rapport entre le nombre de combinaison possible pour un nombre d'enfants donné et le nombre de combinaison possible totale. 365∗364∗363∗362∗361 p Par exemple, avec cinq enfants : 5= 5 365 Explication : - numérateur : le premier enfant a le « choix » entre les 365 jours de l'année, le deuxième entre 364 jours, … - dénominateur : Avec un tableur, on peut calculer cette probabilité l'ai fait jusqu'à 100.
Nombre d'enfants 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 probabilité p « barre » 1 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81 0,78 0,75 0,72 0,68 0,65 0,62 0,59 0,56 0,52 0,49 0,46 0,43 0,4 0,37 0,35 0,32 0,29 0,27 0,25 0,23 0,2 0,19 0,17 0,15 0,14 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03