Probabilité

1124 mots 5 pages
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Probabilités élémentaires
L'univers Ω est l'ensemble des résultats possibles (éventualités) d'une expérience aléatoire. Un évènement est une partie de l'univers Ω. Un événement élémentaire est une partie de Ω, comportant un et un seul élément. ∅ est l'événement impossible A ∪ B est l'événement "A ou B" A ∩ B est l'événement "A et B" Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont incompatibles (ou disjoints). On note Α l'événement contraire de A. Ω est l'événement certain

élémentaire {ω } un nombre réel p tel que :

Propriétés
• Pour tout événement A, • Si A et B sont disjoints, • Si A et B sont quelconques, • Si A est contenu dans B, p(A ∪A ∪...∪A )


p(A) ∈ [0 ; 1] P(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

p(A) ≤ p(B)

• Si A , A , ... , A sont des événements deux à deux disjoints, • A étant le contraire de A,


Cas particulier
Si tous les événements élémentaires ont la même probabilité, la probabilité de chacun d'eux est

6

Dans ce cas, pour tout événement A,

6

alors p

1 . (événement élémentaires équiprobables) card(Ω) p(A) card(A) card(Ω)

#53342%01()&'$% 54%1)'%## # 2 0 ( & $

p(A





 

 "

p(A )

p(A )

p(A )



!

p(A ∪ B)

p(A)

p(B)





 

 













Pour tout événement A

{a ; a ;

; a },

p(A)

p(a )

p(a )

p(a ).

©

 ©

p est la probabilité de l'événement élémentaire {ω }. On note aussi p

¨

§

!

¦

pour tout ∈ {1 ; 2 ;

; } 0 ≤ pi ≤ 1

et

p1 + p2 + p3 + …. = 1 p(ω )

£

¢

¡

On définit une loi de probabilité p sur Ω

{ω ; ω ;...; ω } en associant à chaque événement

¤

¤





¥

"

"

¨

Dénombrement
P-listes : Il s'agit de compter toutes les listes possibles de p éléments parmi n en tenant compte de l'ordre et avec répétitions des éléments. Le nombre de ces listes est n p .
9 Arrangements : On choisit p éléments parmi n en tenant compte de l'ordre mais sans

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