Deux candidats sont présents au second tour d'une élection. Sur 600 électeurs, il y a 320 hommes. 20% des hommes on voté blanc ou nul : il y a 73 femmes qui ont voté pour le candidat A. 42.5 % des électeurs on voté pour le candidat B et 118 ont voté blanc ou nul. Tout les électeurs on voté.
Reproduire et compléter le tableau suivant : Candidats A Candidats B Bulletins blanc Total
Hommes
Femmes
Total 600

Par la suite, tous les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible puis arrondis sous forme décimale 10-2 près.

2. On interroge au hasard un électeur. on note :
F l'évènement : L'électeur est une femme
H l'évènement : L'électeur est une homme
N l'évènement : Son bulletin de vote est nul ou blanc
A l'évènement : L'électeur a voté pour le candidat A

a. Déterminer les probabilités suivantes : p(A), p(F), et p(N)

b. Définir par une phrase l'évènement F⋂A, puis déterminer P(F⋂A)
c. Définir par une phrase l'évènement F∪A, puis déterminer P(F∪A)

3. On interroge au hasard une électrice. Déterminer la probabilité qu'elle ait voté pour le candidat B noté PF (B)

4. On interroge au hasard une personne ayant voté pour le candidat A.
Déterminer la probabilité que ce soit une femme, noté PA (F).

Un système d'alerte protège une installation industrielle . On suppose que s'il y a danger, l'alerte est donnée avec 99% de certitude.
S'il n'y a pas de danger, l'alarme peur se déclencher et donner lieu à une fausse alerte avec la probabilité 0,005. La probabilité pour qu'un jour tiré au hasard un danger se présente est 0,001.
Pour un jour au hasard, on noteD l'évènement < Un danger se présente > et A l'évènement < L'alarme se déclenche >.

1. Reproduire et completer cet arbre, en indiquant sur chaque branche la probabilité correspondante.

A ... D ... Ā
...