Probabilités www.mathmaurer.com – Cours – terminale ES
I – Probabilité d'un évènement
La probabilité d'un évènement est la fréquence de réalisation de cet évènement lors d'un grand nombre de répétition d'une même expérience aléatoire.
Définition 1: Lors d'une expérience aléatoire, on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser.
Exemple
Si on lance un dé à 6 faces un très grand nombre de fois, on va observer que la fréquence d'apparition de chaque face est égale à 1 sur 6.

Propriété 1: En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement A est :
.

Dans l'exemple
L'univers est  = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} contient 6 issues.
Soit l'évènement A "Faire un nombre pair" ; A = {2, 4, 6} contient 3 issues.

Soit l'évènement B "Faire un nombre supérieur ou égal à 2" ; B = {2, 3, 4, 5, 6} contient 5 issues.

Conséquence :  La probabilité d'un évènement est comprise entre 0 et 1.
 La somme des probabilités de toutes les issues est égale à 1.

Propriété 2: – Si les évènements A et B sont incompatibles alors
– Pour tous évènements A et B,

.

.

– Pour tout évènement A,

.

Dans l'exemple
Soit A l'évènement "Faire un nombre pair" ; A = {2 , 4 , 6} donc et D l'évènement "Faire un nombre inférieur strictement à 3"; D = {1 , 2} donc
A  D = {1 , 2 , 4 , 6} donc
A  D = {2} donc donc .

II – Modéliser avec un tableau ou un arbre

Tableau à double entrée
On lance 2 dés identiques et on note la somme obtenue. Décrire l'univers de cette expérience aléatoire.
On note tous les tirages possibles lors du jet des 2 dés dans le tableau ci-dessous. dé1 dé2
1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

2
3
4
5
6
7

3
4
5
6
7
8

4
5
6
7
8
9

5
6
7
8
9
10

6
7
8
9
10
11

7
8
9
10
11
12

Il y a 36 tirages possibles.
On constate que ce n'est pas une situation d'équiprobabilité.
 = {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12}