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Probabilités aléatoires

781 mots 4 pages
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PROBABILITES
I) Définitions et vocabulaire 1) Définitions
Définitions :
• Une expérience est dite aléatoire si son résultat résulte du hasard et si les différentes éventualités sont connues. • Pour une expérience aléatoire donnée, l’univers, noté Ω, est l’ensemble des éventualités (ou issues) possibles.
• Un événement est une partie de l’univers. 2) Vocabulaire et exemple
Considérons l’expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces, et intéressons-nous au chiffre obtenu. …afficher plus de contenu…

Evénement contraire
(l’événement contraire de 𝐴 se note �̅�)
�̅� est réalisé lorsque 𝐴 ne l’est pas
�̅� = {1,3,5}
(ensemble des chiffres pairs)
Evénement « 𝑨 ∩ 𝑩 »
(Intersection des événements 𝐴 et 𝐵 )
Evénement constitué des éventualités réalisant à la fois l’événement 𝐴 et l’événement 𝐵
𝐴 ∩ 𝐵 = {4}
Evénement « 𝑨 ∪ 𝑩 »
(Réunion des événements 𝐴 et 𝐵 )
Evénement constitué des éventualités réalisant l’événement 𝐴 ou l’événement 𝐵
�̅� ∪ 𝐵 = {1,3,4,5}
Evénement certain
Toutes les éventualités se réalisent Evénement : « obtenir un chiffre inférieur ou égal à 6 »
Evénement impossible (noté ∅) Aucune éventualité ne se réalise Evénement : « obtenir 7 …afficher plus de contenu…

Dans l’expérience aléatoire précédente, si l’on considère la parité du chiffre obtenu, alors l’univers devient
Ω={ pair ; impair}.
II) Loi de probabilité et modélisation 1) Loi de probabilité
Définition :
Pour une expérience aléatoire donnée, définir une loi de probabilité, c’est : • préciser l’univers Ω = {𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛} choisi ; • attribuer à chaque éventualité 𝑎𝑖 un nombre 𝑝𝑖 , positif ou nul, appelé probabilité de 𝑎𝑖

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