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Université Ibn Tofail
Ecole Nationale de Commerce et de Gestion- Kénitra
Polycopié des exercices corrigés de Probabilités
Semestre 3
Pr. Otheman NouisseriiTable des matières
1 Analyse Combinatoire 1
1.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Calcul de Probabilité 5
2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …afficher plus de contenu…

2-
P (B) = P (B ∩A) + P (B ∩A)
= P (A)P (B/A) + P (A)P (B/A)
= 0, 03× 2/3 + 0, 04× 1/3
= 6/300 + 4/300 = 10/300 = 1/30.
3-
P (A/B) =
P (A)P (B/A)
P (B)
= 2/3
0, 03
1/30
= 2/310−3.2.2. CORRECTION DES EXERCICES 11
Exercice 9.
1- En utilisant le théorème de Bayes
P (H1/S2) =
P (H1)P (S2/H1)
P (H1)P (S2/H1) + P (H2)P (S2/H2)
=
0, 7× 0, 3
0, 7× 0, 3 + 0, 0, 3× 0, 2
= 7/9.
2- On calcule P (H2/S2).
P (H2/S2) = 1− P (H1/S2)
= 1− 7/9 = 2/9 = 22.23%.
Le chirurgien doit arrêter de faire ce type d’opération.
3- On sait que P (A/H1) = 2/3 et que P (Ā/H2) = 5/6.
a)
P (H2/Ā) =
P (H2)× P (Ā/H2)
P (Ā)
=
P (H2)× P (Ā/H2)
P (H2)P (Ā/H2) + P (H1)P (Ā/H1)
= 15/29.
Par conséquent, le chirurgien doit arrêter ce type d’opérations.
b)
P (H2/A) =
P (H2)× P …afficher plus de contenu…

On a X(Ω) = {0, 1, 2, 3} et Y (Ω) = {0, 1, 2}. Alors
PXY : X(Ω)× Y (Omega) → [0, 1]
(i, j) 7→ PXY (i, j) = PX(i)× PY (j) avec P [X = k] = Ck3 (0, 1)k(0, 9)3−k, pour k = 0, 1, 2, 3.
P [Y = k] = Ck2 (0, 2)k(0, 8)2−k, pour k = 0, 1, 2.
2) Un client peut se servir à un guichet de type carte rouge s’il y a au moins un guichet en marche,
i.e., X ≤ 2. Donc
P [X ≤ 2] = 1− P [X > 2] = 1− P [X = 3] = 1− (0, 1)3.
3) On calcule PXY/Y=2(X ≤ 2) = P [X ≤ 2].
4) E(X) = 0, 3 et E(Y ) = 0, 4.
5) Puisque X et Y sont indépendants, alors cov(X,Y ) = 0.
6) V (X) = 3 × (0, 1)(0, 9), V (Y ) = 2 × 0, 2 × 0, 8 et V (X + Y ) = V (X) + V (Y ) car X et Y sont indépendants.22 CHAPITRE 3. VARIABLES ALÉATOIRES
Exercice 9.
1)
E(T ) =
∫
tf(t)dt =
∫
0
∞t2e−tdt
et par intégration par partie, on trouve E(T ) = 2.
de