La correction de l’examen des probabilités
Le corrigé type de l’exercice N°03 :

1. La probabilité recherchée peut être obtenue en conditionnant l'événement « le nouvel assuré à un accident durant l'année qui suit la signature de son contrat » selon que ce nouvel assuré est ou n'est pas enclin aux accidents. Définissons les événements suivants : A : le nouvel assuré à un accident durant l'année qui suit la signature de son contrat R : le nouvel assuré est à haut risque R’ : le nouvel assuré est à risque modéré. La probabilité P(A) voulue est alors donnée par : P(A)=P(A\R) P(R) +P (A\R’) P (R’) =0.40*0.30+0.20*0.70 =0.26. 2. La probabilité recherchée est P(R\A). Cette probabilité est donnée par :

P(R\A)=

=
= =

Le corrigé type de l’exercice N°04 :

Définissons les événements suivants : M : Bob est atteint de la maladie P : le résultat du test de Bob est positif. L'énoncé du problème nous révèle les probabilités suivantes : P(M) = 0.005 et donc P(M’) = 0.995, P(P\M) = 0.99, P (P\M’) = 0.03. 1. Par le théorème de Bayes, la probabilité recherchée, P(M\P), est donnée par :

=0.142
Ainsi, seulement 14% des personnes dont le résultat au test est positif sont vraiment atteintes de la maladie. 2. On cherche P (P’\M) : P (P’\M) = 1 - P(P\M) = 1 – 0.99 = 0.01 3. On cherche : P(P∩M) +P (P’∩M’)=P(P\M) P(M) +P (P’\M’) P(M’) = 0.99 * 0.005 + 0.97 * 0.995 = 0.97