Probabilité
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Exercices : Espaces probabilis´ es Exercice 1:On consid`ere des ´ev´enements A, B, C d’un espace probabilisable (Ω, A).
´
Ecrire
`a l’aide des op´erations d’ensembles les ´ev´enements suivants :
1. Les ´ev´enements A et B sont r´ealis´es mais pas C.
2. L’un au moins des ´ev´enements A, B, C est r´ealis´e.
3. Un et un seul des ´ev´enements A, B, C est r´ealis´e.
4. L’un au plus des ´ev´enements A, B, C est r´ealis´e.
Exercice 2:
On compose un num´ero de t´el´ephone `a 10 chiffres.
1. Quelle est la probabilit´e que tous les chiffres soient distincts ?
2. Quelle est la probabilit´e qu’il commence par 01 ?
3. Quelle est la probabilit´e que ses chiffres forment une suite strictement croissante ?
Exercice 3:
On tire 8 cartes simultan´ement et au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilit´e pour que figurent (exactement) 2 as parmi ces 8 cartes ? 3 piques ? 2 as et 3 piques ? 2 as ou 3 piques ?
Exercice 4:
2n gar¸cons et 2n filles se sont inscrits en pr´epa ECE dans un lyc´ee comptant deux classes ECE. On les r´epartit au hasard dans les deux classes. Quelle est la probabilit´e que chaque classe comporte autant de filles que de gar¸cons si l’on suppose que les deux classes ont le mˆeme effectif ?
Exercice 5:
1
1
d’une population a ´et´e vaccin´e. Parmi les vaccin´es, on compte de malades. Parmi les malades, il
4
12 y 4 non vaccin´es pour un vaccin´e. Quelle est la probabilit´e pour un non vaccin´e de tomber malade ?
(On notera V l’´ev´enement ≪ ˆetre vaccin´e ≫ et M l’´ev´enement ≪ ˆetre malade ≫.)
Exercice 6:
Quatre urnes contiennent des boules :
• l’urne 1 contient 3 boules rouges, 2 boules blanches, 3 boules noires ;
• l’urne 2 contient 4 boules rouges, 3 boules blanches, 1 boule noire ;
• l’urne 3 contient 2 boules rouges, 1 boule blanche, 1 boule noire ;
• l’urne 4 contient 1 boule rouge, 6 boules blanches, 2 boules noires.
On choisit au hasard une urne et de celle-ci l’on tire une boule au hasard.
1.