Seconde 2 011 – 2 012

PROBABILITES - Cours

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1) Loi de probabilité sur un ensemble fini : Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues (ou résultats) possibles et que l'on ne peut prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée. On note : E = {x1 ; x2 ; ... ; xn } l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. Exemple : On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6 et on lit le numéro porté sur la face supérieure. L'ensemble des issues est : E = { Définir une loi de probabilité sur E, c'est associer à chaque issue xi un nombre pi, positif ou nul, de telle façon que p1 + p2 + ... + pn = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l'issue xi. Exemple : Si le dé précédent est équilibré, on considère que chaque face a autant de chances qu'une autre d'apparaître. On obtient le tableau ci-dessous : xi 1 2 3 4 5 6 pi 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6

Dans le cas où l'on associe à chacune des n issues d'une expérience aléatoire la même probabilité p, 1 on parle de loi équirépartie. On a alors : p = . n 2) Notion d'événement : Un événement est une partie (ou un sous-ensemble) de l'ensemble E des issues d'une expérience aléatoire. Dire qu'une issue a de l'expérience aléatoire réalise l'événement A signifie que a est un élément de l'ensemble A ; on note a ∈ A. ∅ est appelé événement impossible, aucune issue ne le réalise. E est appelé événement certain, toutes les issues le réalisent. Exemple : On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. L'événement A : "obtenir un nombre pair" s'écrit : A = {2 ; 4 ; 6} L'événement B : "obtenir un multiple de 3" s'écrit :B = { 3 ; 6 } L'événement "Obtenir 7" est l'événement impossible L'événement "Obtenir un résultat inférieur ou égal à 6" est l'événement certain 3) Probabilité d'un événement : La probabilité d'un événement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent. On la note p(A). Aucun événement ne réalise l'événement impossible, donc p(∅) = 0.