I. PROBLEME DE SAC A DOS On doit engager des artistes afin d’animer la campagne. Or le budget pour les animations est limité à 500 000$. Et les artistes les plus renommés ont un planning très chargé. Les artistes sont numérotés par l'indice i variant de 1 à 4. Les nombres Wi et Pi représentent respectivement la prétention salariale et le niveau de célébrité de l'artiste numéro i. Le budget correspondant sera notée W. Ci-dessous les renseignements nécessaires :
-Artiste 1: Lady Gaga
-Artiste 2: Miley Cyrus
-Artiste 3: Justin Bieber
-Artiste 4: Will I Am

Voici le tableau des niveaux de célébrité et des prétentions salariales des 4 artistes.
*Pi ≤ 10
*W ≤ 500 000 $

i
Lady Gaga
Miley Cyrus
Justin Bieber
Will I Am

(1)
(2)
(3)
(4)
Pi
8
7
7
10
Wi
(en milliers de dollars)
150
125
150
175

RESOLUTION
A. Par l’algorithme de glouton
1ère étape : calculer la valeur pour chaque artiste i

i
Lady Gaga
Miley Cyrus
Justin Bieber
Will I Am

(1)
(2)
(3)
(4)

0.053
0,056
0.047
0.057

2è étape : trier tous les objets par ordre décroissant de cette valeur. L’ordre des objets est donc le suivant : 4, 2, 1, 3.

3è étape : sélectionner les artistes un à un dans l’ordre du tri et engager l’artiste sélectionné si la durée de la campagne reste respecté
Will I am : 175 000$ → 175 000$ ≤500 000$ → engagé
Miley Cyrus : 125 000$ →175+125 = 300 ≤ 500 000$ → engagé
Lady Gaga : 150 000$ → 300+150 = 450 ≤ 500 000$ → engagé
Justin Bieber : 150 000$ → 450+150 = 600 ≥ 500 000$ → non engagé

Donc on va engager Lady Gaga, Miley Cyrus et Will Iam pour les animations de la campagne.

B. Par la PSE : procédure par séparation et évaluation Voici l’arbre de recherche correspondant :

Xi=1 si l’artiste est engagé,
Xi=0 s'il n’est pas engagé.

Solution optimal

Solution optimale

Solution non réalisable

Solution possible