DEA Environnement Marin : processus stochastiques
Avner Bar-Hen Universit´ Aix-Marseille II e 2001-2002

Table des mati` res e
1 Rappels de calcul matriciel et de probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Matrice diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Puissance et exponentielle d’une matrice . . . . . . . . 2 Probabilit´ s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1 Axiomes de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ e 2.2 Probabilit´ s conditionnelles et ev´ nements ind´ pendants e e 2.3 Variables al´ atoires discr` tes . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 Quelques lois discr` tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ` 3.1 Quelques s´ ries a connaˆtre . . . . . . . . . . . . . . . . e ı 3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 3.3 Loi de Poisson (loi des ev´ nements rares) . . . . . . . . 3.4 Loi g´ om´ trique ou loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . e e 3.5 Loi g´ om´ trique g´ n´ ralis´ e ou loi binomiale n´ gative . e e e e e e 3.6 Loi hyperg´ om´ trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Voisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Parapluie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Moutons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Dur m´ tier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Couple de variables al´ atoires, loi marginale, loi conditionnelle e 1 Couple de variables al´ atoires . . . . . . .