Algorithmique, graphes et programmation dynamique Notes de Cours Rapport de Travaux Pratiques
Laurent Canet Le 2 juillet 2003

Table des mati`res e
I IN202 - Algorithmique 6
8 8 9 11 11 11 13 14 16 16 17 21 23 23 24 25 25 26 27 27 29 29 30 33

1 Syst`me formel de preuve de programme de O’Hare e 1.1 R`gles et axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Construction de programmes sur invariant . . . . . . . . . . . . . 2 Probl`mes de recherches e 2.1 Remarques sur l’´valuation e 2.2 Recherche dichotomique . 2.3 Recherche s´quentielle . . e 2.4 Recherche arri`re . . . . . e

de complexit´ d’un e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Problemes de tris 3.1 Slowsort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Quicksort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Complexit´ minimum d’un algorithme de tri . . . . . . . . . . . . e 4 Approche diviser pour regn´r e 4.1 Diviser pour r´gner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Limites de l’approche diviser pour r`gner . . . . . . . . . . . . . . e 5 Complexit´ des algorithmes e 5.1 Expression du temps de calcul . . . . . . . . . 5.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Calculs courants dans le calcul des complexit´s e 5.4 Un peu de th´orie de la complexit´ . . . . . . e e

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6 Programmation Dynamique 6.1 Cas concret : fibonnaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Exemple : Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Exemple : Recherche du plus long sous-mot commun ` 2 chaines . a

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II

IN311 - Programmation dynamique dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .