programation linéaire

Pages: 24 (5900 mots) Publié le: 13 novembre 2014
Recherche Op´
erationnelle
Pr. Khatmi samira
Ann´ee universitaire 2014-2015

Table des mati`
eres
1 Introduction
1.1 Probl`emes de programmation math´ematique . . . . . . . . . . . .
1.2 Probl`emes de programmation lin`eaire . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Formulation d’un programme lin´
eaire (PL)
2.1 Les conditions de formulation d’un PL . . .
2.2 Les ´etapes deformulation d’un PL . . . . .
2.3 Pr´esentation th´eorique . . . . . . . . . . .
2.4 Exemples de formulations . . . . . . . . . .
2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 La m´ethode graphique
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Repr´esentation graphique des contraintes . . . . . . .
3.3 Repr´esentation de la fonction objectif . . . . . . . .
3.4 Recherche du point optimal de la fonction objectif . .
3.5 Les diff´erents types de solutions d’un probl`eme de PL
3.5.1 Infinit´e de solution . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Solutionoptimale infinie . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Aucune solution . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Chapitre 1
Introduction
Dans une ´economie caract´eris´ee par la rar´efaction des ressources naturelles,
une diminution des sources de financement et une concurrence toujours plus vive
entre les entreprises, la r´epartition optimale de moyens limit´es entre la multitudedes besoins devient la tˆache principale des responsables politiques et ´economiques
de notre soci´et´e. Ce probl`eme se retrouve dans tous les domaines de l’activit´e ´economique, politique, scientifique et sociale. En gestion de la production, il s’agit,
par exemple, de d´efinir une politique d’approvisionnement, d’adapter la production a` la demande, de d´eterminer les niveaux de stocks. Engestion financi`ere,
il faut proc´eder au choix des investissements et d´efinir un programme d’amortissements. En marketing, il est n´ecessaire d’´etablir un r´eseau de repr´esentants,
de choisir un support publicitaire. En raison de l’ampleur des enjeux d´ecisionnels, le d´ecideur ne peut plus prendre de d´ecisions hˆatives et justifier un choix
d’attribution fond´e sur un raisonnementinstinctif ou des calculs na¨ıfs. Une bonne
r´esolution de ce type de probl`emes n´ecessite la connaissance de m´ethodes approuv´ees ainsi que la maˆıtrise des outils math´ematiques et informatiques d´evelopp´es `a
cet effet. Les m´ethodes propos´ees pour r´esoudre les probl`emes ´evoqu´es ci-dessus
sont nombreuses, mais elles peuvent toutes se r´esumer a` l’´enonc´e math´ematique
suivant, a` savoirmaximiser ou minimiser une fonction num´erique de variables
soumises a` diverses contraintes.
` partir de la fin de la Seconde Guerre Mondiale, de nouvelles m´ethodes
A
permirent de r´esoudre des probl`emes complexes l`a o`
u les m´ethodes classiques
´echouaient. Ces m´ethodes furent connues sous le nom de programmation lin´eaire,
d´evelopp´ees principalement par George B. Dantzig (n´e le 8novembre 1914), math´ematicien am´ericain et cr´eateur de la m´ethode du Simplexe, et L. Kantorovich
(1912-1986). Danzig, outre la programmation lin´eaire, ´etudia entre autres la programmation math´ematique, la prise de d´ecision et les mod`eles de planification a`
large ´echelle. L’impact de son œuvre fut consid´erable en gestion et en ´economie
et ses m´ethodes restent totalement...
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