Programmation linéaire

Pages: 3 (660 mots) Publié le: 6 juillet 2012
PROGRAMMATION LINEAIRE : METHODE DES TABLEAUX
Exemple : Max Z = 100 x1+120 x2
3 x1+4 x2≤4200 (1)
x1+3 x2≤2400 (2)
2 x1+2 x2≤2600(3)
x1>0, x2≥0
Commencer par introduire les variables d’écarts pour obtenir une première solution de base.
3 x1+4 x2+x3=4200
x1+3x2+ x4=2400
2 x1+2 x2+ x5=2600
Xi≥0 pour i=1 à 5
Transcrire ce système d’équation sous forme de tableau.
| | Cj | 100 | 120 | 0 | 0 | 0 |
CP | Base| Quantité | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 |
0 | x3 | 4200 | 3 | 4 | 1 | 0 | 0 |
0 | x4 | 2400 | 1 | 3 (pivot) | 0 | 1 | 0 |
0 | x5 | 2600 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 |
| | zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|| Cj- zj | 100 | 120 | 0 | 0 | 0 |
0
zj= (CP). (Xj)= 0 (Xj)
0 5
Z=(CP). (Quantité)+∑ (Cj- zj). (Xj)j=1
x1= x2=0 Variable hors base (VHB)
x3=4200
x4= 2400 Variable de base (VB)
x5=2600
Z=0
Tests
Tests de maximalité
Un tableau est maximale si tout les coefficients de Cj-zj≤0
Choix de la variable entrante
Dans le prochain tableau, échangé une VB avec une VHB.
Choisir comme VB celle qui a le plus grand coefficient Cj- zj>0 → C2- z2=120 le plus grand Cj- zj>0 doncx2 EST LA VARIABLE ENTRANTE.
Choix de la variable sortante
VHB=X1 et x2
VB=x3, x4, x5
On divise la colonne quantité par les éléments>0 de la colonne de la variable entrante, on prend le pluspetit des nombre trouvés et la variable sortante se trouve dans cette ligne.
x4 est la variable sortante.
Pivot
Le pivot est l’élément se trouvant à l’intersection de la colonne de la variableentrante et de la ligne de la variable sortante
Construction des autres tableaux.
On commence toujours par la ligne pivot et on la divise par le pivot.
LP=L2=L2/3
*...
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