Introduction

M´thode graphique e Simplexe

Dualit´ e Introduction

M´thode graphique e Simplexe

Dualit´ e Recherche op´rationnelle e Tentative de d´finition e Programmation lin´aire et recherche e op´rationnelle e Ensemble de m´thodes (algorithmiques, math´matiques, e e mod´lisation) afin de prendre des d´cisions optimales ou proches e e de l’optimum dans des probl`mes complexes, qui traitent de la e maximisation d’un profit ou la minimisation d’un coˆt. u Ioan Todinca

• Comment aller le plus vite d’Orl´ans ` Berlin, en voiture? e a

Ioan.Todinca@univ-orleans.fr t´l. 02 38 41 72 93 e bureau : en bas ` gauche a • Comment ordonnancer les tˆches d’un projet en fonction de la a main d’œuvre, tout en minimisant sa dur´e? e • Comment investir ses 1000 euros d’´conomie de sorte ` e a

maximiser le profit obtenu apr`s deux ans? e 1/56

Introduction

M´thode graphique e Simplexe

Dualit´ e 2/56

Introduction

M´thode graphique e Des probl`mes de RO que vous savez r´soudre e e

Simplexe

Dualit´ e Programmation lin´aire e • Trouver un (plus court) chemin entre deux villes

Les probl`mes de programmation lin´aire (PL) sont des probl`mes e e e d’optimisation o` la fonction objectif et les contraintes sont toutes u lin´aires. e →plus courts chemins dans les graphes

• Broadcast de coˆt minimum dans un r´seau u e

→ arbres recouvrants de poids minimum.

• Mod´lisation d’un probl`me r´el e e e • Envoi d’un maximum d’information dans un r´seau e → probl`me du flot maximum. e • Si l’on constate que ce probl`me s’exprime comme un PL, le e r´soudre e 3/56

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Introduction

M´thode graphique e Simplexe

Dualit´ e Introduction

M´thode graphique e Pourquoi un cours sur la programmation lin´aire? e Simplexe

Plan du cours

Objectif : apprendre ` mod´liser les probl`mes r´els et ` r´soudre a e e e
a