Correction des exercices de td ps10 A2004 chapitre 1

Exercice 1-1

1.
[pic]

2. Il n’y a pas d’unités puisqu’un indice est le rapport de deux vitesses. Les unités « s’annulent » donc.

3.
[pic].
4. [pic]
5.
[pic]

Exercice 1-2

Pour parcourir la distance e, la lumière met dans le vide un temps

[pic] et un temps dans le verre
[pic].
On aura donc
[pic]
donc
[pic].

Exercice 1-3

[pic]

Exercice 3-4-1

1.
[pic]

2. La déviation totale est la somme des deux déviations donc [pic]. Dans le triangle IAI’, on aura [pic] donc [pic] . Pour D’ = 120°, on aura α = 120°.

Exercice 3-4-2

Lorsqu’on tourne le miroir d’un angle α, la normale tourne aussi de α. L’angle d’incidence augmente (diminue) donc aussi de α. L’angle de réflexion va donc aussi augmenter (diminuer) de α. La rotation de la normale plus l’augmentation (diminution) de l’angle d’incidence va donc provoquer une rotation de 2α du rayon réfléchi dans le même sens que la rotation du miroir.

Montrons-le par le calcul :

Sur le dessin N1 représente la normale avant rotation et N2 la normale après rotation. Donc (ON1,ON2) = α. Les angles sont algébrisés (positif dans le sens trigo).

D’après les lois de Descartes, on a (ON1,OI) = (OR1,ON1) et (ON2,OI) = (OR2,ON2).

Or (OR1,OR2) = (OR1,ON1) + (ON1,ON2) + (ON2,OR2) = (OR1,ON1) + (ON2,OR2)+ (ON1,ON2) = (ON1,OI) + (OI,ON2)+ (ON1,ON2) = 2 (ON1,ON2) = 2α CQFD.

On notera que la démonstration est algébrique donc valable quelque soit le sens de rotation du miroir.

Exercice 3-4-3

C’est une application de l’exercice précédent. Si l’objet tourne de α, le rayon réfléchi va tourner de 2α.

Le spot va aller sur la graduation g telle que
[pic]
donc
[pic].

Exercice 3-5-1

1. L’indice du milieu vaut [pic]

Donc l’angle de réfraction sera tel que

[pic]

d’où r =17.5°.

2. On a donc un angle de