INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES

LOI
I

BINOMIALE ,

ANNÉE

SCOLAIRE

2014/2015

ÉCHANTILLONNAGE

Activité
A. Une expérience aléatoire élémentaire
On fait tourner la roue de loterie colorée en blanc et gris représentée ci-contre. On gagne si l’issue « la flèche tombe sur la zone blanche » se réalise.
On note S (comme « succès ») cette issue et E (comme « échec »)
1
l’autre issue. On suppose que P(S) = .
3
Préciser l’issue E et donner sa probabilité P(E).
B. Quatre répétitions
On répète quatre fois l’expérience élémentaire de la partie A., de façon indépendante.
1.a Représenter cette nouvelle expérience par un arbre.
1.b Quelles sont les probabilités des issues S ES E et ESS E.
1.c Quelle est la probabilité de l’événement :« obtenir deux succès ».
1.d Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque issue le nombre de succès obtenus au cours des quatre répétions. Déterminer la loi de probabilité de X .
C. Cinq répétitions
On repète cinq fois l’expérience élémentaire de la partie A., de façon indépendante. Y donne le nombre de succès obtenus au cours de ces cinq répétitions. On décide de ne pas réaliser d’arbre, mais on peut-bien sûr-se l’imaginer...
1. Déterminer la probabilité de chacun des événements (Y = 0) et (Y = 5).
2. Soit l’événement (Y = 2), c’est à dire : « obtenir deux succès en cinq répétitions ».
a. Quelle est la probabilité d’un chemin de l’arbre conduisant à cet événement ?
b. Si un tel chemin se termine par S, combien de succès doit-il rencontrer lors des quatre répétitions précédentes ? Et s’il se termine par E? En déduire, grâce à la partie B, le nombre de chemins illustrant l’événement
(Y = 2).
c. En déduire la probabilité P(Y = 2), d’obtenir 2 succès en 5 répétitions.
D. Dix répétitions newline On repète dix fois l’expérience élémentaire de la partie A., de façon indépendante. On note Z la variable aléatoire qui donne le nombre de succès au cours de ces dix répétitions.
1. Quelles valeurs peut prendre Z? Calculer P(Z = 0) et P(Z = 10).
2.a.