Printemps des Sciences 2008
Google, graphes et matrices. . .
La matrice cach´e de Google (Michel Rigo, ULg) e Dossier p´dagogique, 5`me – 6`me secondaire e e e Inutile de le pr´senter : Google est le moteur de recherche le plus connu et e le plus utilis´ au monde. Mais comment les concepteurs de Google font-ils pour e classer les milliers de pages se rapportant a un mot-cl´ donn´, de fa¸on telle
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e e c que les pages les plus repr´sentatives occupent toujours les premi`res positions e e du classement ? Ce tour de force repose sur de v´ritables r´sultats math´matiques e e e combinant th´orie des graphes et alg`bre lin´aire. e e e Table des mati`res e 1 Comment classer des pages web ?

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2 Position du probl`me : le mod`le de L. Page et S. Brin e e

2

3 Et les matrices, ca sert ` quoi ?
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a

4

4 Recherche d’une solution et perturbation du mod`le e 5

5 Interpr´tation probabiliste e 8

6 Et les ´quipes de Basket aussi ! e 11

7 Appendice sur le calcul matriciel

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Ce dossier p´dagogique contient plus de d´tails que la pr´sentation orale pr´vue e e e e pour le Printemps des Sciences. Bien qu’il soit question de probabilit´ dans une e des sections, ce th`me peut sans probl`me ˆtre ´lud´ pour des ´l`ves de 5i`me e e e e e ee e ann´e n’ayant pas encore vu ces notions. e 1

Comment classer des pages web ?

La conception d’un moteur de recherche comme Google comporte de nombreux aspects. En effet, il faut tout d’abord parcourir toutes les pages se trouvant sur Internet et les indexer. Ainsi, des “robots” (ou web-crawler1 ) sont programm´s pour arpenter sans relˆche le web et, r´pertorier et analyser les pages web. e a e Ce texte ne traite nullement de ces sujets (extraction, analyse et gestion d’immenses bases de donn´es). Nous supposerons donc qu’un surfeur, comme vous e et moi, a soumis un ou plusieurs mots-cl´s au moteur de recherche et que ce e dernier a d´j` extrait