Quelque eléments de la logique
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1Bac Sc. Maths / Chapitre : 1 / Cours : 1 Page 1 / 2LOGIQUE
1)
La phrase mathématique ammarimaths
On peut dire, en général, que la logique est un moyen qui contrôle le travail de la pensée en s’appuyant sur des règles précises, pour le protéger contre l’erreur … La logique est le langage de l’esprit, mais elle s’exprime à travers une langue, n’importe laquelle… Les éléments de base de la logique sont des phrases d’une langue donnée…
La phrase utilisée par la logique doit être : Grammaticalement correcte Possède un sens et compréhensible Et pour laquelle, on peut décider si elle est vraie ou fausse Une phrase employée en logique est appelée aussi : proposition, propriété, prédicat Pour simplifier les manipulations des phrases on les symbolise avec des lettres : P ou (P) ou Q ou R etc.… Le rôle de la logique c’est d’aider l’esprit à donner des jugements sur une phrase simple ( verbe+ sujet+ complément) ou bien sur une phrase composée par deux ou plusieurs phrases simples, liées par des liens qu’on appelle « connecteurs logiques ». 2) Les connecteurs logiques ammarimaths Considérons maintenant deux propositions P et Q, ces deux propositions peuvent être composées à l’aide d’un connecteur, comme on peut chercher la négation de l’une de ces phrases. Les connecteurs logiques de base sont : La négation d’une proposition P , on la note ( nonP) ou ( ┐ P) ou P . La conjonction logique qui est « et » , on note ( P et Q ) La disjonction logique qui est « ou » , on note ( P ou Q ) D’autres connecteurs sont construits à partir des connecteurs simples précédents, c’est le cas de l’implication logique et l’équivalence logique notés de la façon suivante :
Implcation logique : équivalence logique :
P⇒Q est équivalent e à est équivalent e à
P⇒Q P⇔Q
Ces deux nouveaux connecteurs sont définis par les formules suivantes :
P⇔Q
(non P) ou Q ⎧ (P ⇒ Q ) ⎪ ⎨ ⎪(P ⇐ Q ) ⎩
Le tableau suivant appelé table de vérité définie les valeurs de vérité des propositions