Répartition de richesse theorie economique
Algèbre linéaire
Contenu du cours :
A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation
B. C.
Partie 1
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Introduction : Rappels
Systèmes d’équations linéaires
Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous traitons ici le cas général) est de la forme :
S: . .
.
a x +a x +a x +...+a xp=b 11 1 12 2 13 3 1p 1 a x +a x +a x +...+a xp=b 21 1 22 2 23 3 2p 2 a x +a x +a x +...+anpxp=bp n1 1 n2 2 n3 3
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x1 , x2 , …, xp sont les inconnus ( à chercher dans IR ) aij : coefficient dans la ième équation de l’inconnu x j ( 1≤i≤n ; 1≤ j≤p ) coefficient inconnu
...+aijx j +...
ième équation
Exemple 1 : (2 équations & 4 inconnus) )
S:
2x +3x +5x -9x =2800 1 2 3 4 3x +7x +6x +4x =5300 4 1 2 3
Exemple 2 : (4 équations & 2 inconnus) ) x +2y =5 S: 2x − y =0 − x + 4y =7 3x − y =1
Notés x et y
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Exemple 3 : (3 équations & 3 inconnus) )
x + 2y + 3z = 2 S : 2x − y + z = 4 − x + 4y + 5z = 0
5x +12y +6z +2t = 2 S: 2x - y + z+2t =8 − x + y −5z +3t =10
Notés x, y et z
Exemple 4 : (3 équations & 4 inconnus) )
Cas particulier de systèmes linéaires systèmes linéaires de n équations et à n inconnus
S: . . .
.
a x +a x +a x +...+a xn=b 11 1 12 2 13 3 1n 1 a x +a x +a x +...+a xn=b 21 1 22 2 23 3 2n 2 a x +a x +a x +...+annxn=bn n1 1 n2 2 n3 3
On parle dans ce cas de système linéaire carré
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Exemple 1 : (2 équations & 2 inconnus) )
S: 5x +3y =13 2x - y =3
Exemple 2 : (3 équations & 3 inconnus) ) x +5y + z = 2 S: