EXAMEN : BACCALAUREAT PROFESSIONNEL SPECIALITES : COMMERCE – SERVICES SERVICES DE PROXIMITE – VENTE EPREUVE de MATHEMATIQUES Page 1/ 3 CORRECTION

SESSION 2007 Coefficient : 1 Durée : 1 heure

0706-VE ST 13

Exercice 1 (6 points) 1. En 2001, CA = 2 milliard d'euros, 20 % d'augmentation. En 2002, CA = 2 × 1,20 = 2,4 milliard d'euros En 2003, CA = 2,4 × 1,20 = 2,88 milliard d'euros En 2004, CA = 2,88 × 1,20 = 3,46 milliard d'euros 2. Il y a 20 % d'augmentation par an, la raison q de cette suite géométrique est 1,20.

3. un = u1 × q n-1 Pour l'année 2008, on a n = 8, u8 = 2 × 1,20 7 u8 = 2 × 1,20 8–1 = 2 × 1,20 7 = 7,16 Arrondi au milliard d'euros, le chiffre d'affaire en 2008 est 7 milliards d'euros. 4. Il faut résoudre l'inéquation suivante : u1 × q n-1 > un q n-1 > un u1

12 ; c'est-à-dire 1,20 n-1 > 6 2 En passant par les logarithmes, log(1,20 n-1) = log 6 En utilisant les propriétés de log, on peut écrire (n – 1) log 1,20 = log 6 log 6 (n – 1) = = 9,82 log 1,20 d'où finalement n = 10,82 , soit n = 11. Le chiffre d'affaires prévisionnel dépassera 12 milliards d'euros en 2011. En remplaçant, 1,20 n-1 >

Exercice 2 (11 points) 1. R = –6 ×32 + 50 × 3 +12 = 108 2.1. Tableau de valeurs

x y

1,5 73„5

2 88

2,5 99,5

3 108

3,5 113,5

4 116

4,5 115,5

5 112

5,5 105.5

6 96

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2.2. Calcul de la dérivée f'(x) = –12x + 50 2.3. f'(x) = 0 ⇒ –12x + 50 = 0 x= –50 25 = = 4,16 –12 6

2.4. Tableau de variation de f x Signe def'(x) 1,5 + 4,16 0 116,2 Variation de f 73,5 96 – 6

2.5. Représentation graphique

EXAMEN : BACCALAUREAT PROFESSIONNEL SPECIALITES : COMMERCE – SERVICES SERVICES DE PROXIMITE – VENTE EPREUVE de MATHEMATIQUES Page 3/ 3 CORRECTION y 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 70

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