3ème – Chapitre 08

Racines carrées

RACINES CARREES
1) Définition définition Si a désigne un nombre positif, on appelle "racine carrée de a", notée est a. exemples 9  3 car 32  9 25  5 car 5 2  25 a , le nombre positif dont le carré

Remarque : On ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d'un nombre positif, par exemple 2 :
2 est le nombre positif dont le carré vaut 2 :

 2

2

 2 . On ne peut pas donner de valeur décimale
2 au millième).

exacte de

2 . On a

2  1,414 (c'est une valeur approchée de

Conséquence Si a désigne un nombre positif, on a :

 a
2

2

a

a a

2) Propriétés des racines carrées
Règles de calcul Si a et b désignent deux nombres positifs : a) a  b  a  b (ce qui s'écrit plus simplement

a b  ab )

b) si b  0 ,

a a  b b

preuve : voir activité 7 p.28-29

exemples 1) Ecrire les nombres suivants sous la forme a b , où a et b sont des entiers :

75 et

28 .

75  25  3 75  25  3 75  5 3

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28  4  7 28  4  7 28  2 7

2) Ecrire les nombres suivants sous la forme 3 5  9 5 3 5  95 3 5  45 12 12  6 6 12  2 6

a , où a est un entier : 3 5 et

12 . 6

ATTENTION ! Il n'y a aucune règle concernant la somme ou la différence de racines carrées. On peut toutefois calculer certaines sommes : Exemple Ecrire le nombre suivant sous la forme a b , où a et b sont des nombres entiers : A  3 50  2 32  6 18 50  25  2  25  2  5 2 32  16  2  16  2  4 2 18  9  2  9  2  3 2
A  3 5 2  2  4 2  6  3 2 A  15 2  8 2  18 2 A  25 2

3) Equations x² = a propriété L'équation x 2  a , où x est l'inconnue et a est un nombre :  a deux solutions si a  0 : a et  a ;  a une seule solution si a  0 : 0 ;  n'a pas de solution si a  0

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