Racine carrée de 2 et ses secrets
Définition : Nombre dont le carré est égal à 2. √2 ²= 2.
Propriété : √2 est un nombre irrationnel : Il ne peut pas être exprimé par une fraction.
Démonstration : (par l’absurde) :
Principe du pair et de l’impair : le carré d'un nombre pair est pair et le carré d'un nombre impair est impair.
Propriété : √2 est une solution de l'équation x² = 2
√2 et géométrie :
Propriété : La diagonale du carré de côté 1 vaut √2. La diagonale du carré de côté a vaut a√2.

Construction pour dupliquer un carré :
La question de la duplication d'un carré correspond à la construction d'un carré d'aire double de celle d'un carré donné.

Construction de √2 à la règle et au compas
Comme toutes les racines carrées de nombre entier, √2 est constructible à la règle et au compas ; a contrario, ce n’est pas le cas de la racine cubique de 2, par exemple.
Étant donné un segment AB de longueur unité, voici les différentes étapes pour construire un segment de longueur √2 avec une règle non graduée et un compas : Tracer le symétrique B′ de B par rapport à A Tracer le cercle C1 de centre A et de rayon AB, il coupe la demi-droite ]BA) en B′ Tracer la médiatrice (AH) de [BB′] Tracer le cercle C2 de centre B et de rayon r > AB Tracer le cercle C3 de centre B′ et de rayon r, il coupe C2 en deux points, H et H′ Tracer le segment [AH] il intersecte C1 en un point C.
Format de papier
Aujourd'hui, la racine carrée de 2 nous entoure partout. Elle est utilisée dans le format de vos feuilles de papier et dans le programme de la photocopieuse.

Prenez une feuille au format A4 soit 21 x 29,7 cm.
Vous pouvez constater que la longueur de votre feuille 29,7, c’est 21 x √2 : vous obtenez en effet 29,7.

Les facteurs d’agrandissement de 200 %, 141 %, 71 %, 50 % proposés par les photocopieuses sont des approximations de (√2)n qui permettent le passage à des formats de papier supérieurs ou inférieurs — que ce