I. Radioactivité naturelle du radon 220 On considère le radon
232 90 Th

pour aboutir au Du radon 220 est prélevé et injecté dans une fiole scintillante, laquelle est placée dans une chaîne de comptage. Pour simplifier, nous supposons que le compteur enregistre, pendant une durée ∆ t mes , un nombre  moyen n de particules égal à la valeur absolue de ∆ N variation du nombre de noyaux de radon pendant cette durée. Les comptages sont effectués tous les ∆ t = 5 s et l’on obtient la courbe fournie en annexe, où A mes est l’activité mesurée par la chaîne de comptage.
56 s Les descendants immédiats du radon 220 sont les suivants : 86 Rn → La durée mentionnée est la durée de demi-vie du noyau “père”.

220 86 Rn. Ce radioélément 207 plomb 82 Pb.

naturel fait partie de la famille radioactive qui part du thorium

220

216 0,16 s 212 10,6 h 212 84 Po → 82 Pb → 83 Bi.

On rappelle que la loi de décroissance radioactive s’écrit : N (t) = N 0 . e τ , où τ est la constante de temps du phénomène qui représente aussi la durée de vie moyenne du radionucléide. Données : masse du noyau de radon 220 = 219,965 298 9 u ; masse du noyau de bismuth 212 = 211,946 775 7 u ; masse du neutron = 1,008 664 915 97 u ; masse du proton = 1,007 276 466 77 u. équivalent énergétique de l’unité de masse atomique : 1 u correspond à 931,494 028 MeV. 1. Montrer, à partir de la définition mathématique de l’activité A (t), que celle-ci suit, au cours du temps, une loi de décroissance exponentielle que l’on déterminera.  2. a. En réalité la valeur de n est-elle inférieure, égale ou supérieure à ∆ N ?  2. b. Exprimer l’activité mesurée expérimentalement, soit A mes , en fonction de n et de la durée pertinente (∆ t ou ∆ t mes). 3. a. Déterminer, à partir du document fourni, la valeur : − de la constante de temps τ ; − du temps de demivie t 1 / 2 . Indiquer brièvement les méthodes utilisées pour ces déterminations. 3. b. En déduire la valeur de la constante radioactive λ du radon 220. 4.