Ph4_Décroissance radioactive I- Les différents types de réactions nucléaires Voir TPP03 ou LIVRE page 269 Exercice 10 ;11 ;12 p.278 19p.279. III- Décroissance radioactive 1) Nombre de désintégrations pendant une durée Δt On considère, à un instant t = 0, un échantillon de N0 noyaux radioactifs (non désintégrés). À un instant t, il reste N(t) noyaux. À un instant t+Δt (Δt étant une durée très brève), il reste N(t+Δt) noyaux. Le nombre moyen de noyaux désintégrés (le phénomène est aléatoire) pendant une durée Δt très brève est : N(t+Δt) - N(t) = ΔN < 0 car le nombre de noyaux diminue. ΔN est proportionnel à N(t) et Δt, on peut donc écrire : - ΔN = λN(t)Δt (1) où λ est la constante radioactive caractéristique de l’isotope. Analyse dimensionnelle : [λ] = [-ΔN]/[N][Δt] = T-1 λ s’exprime en s-1, min-1, h-1, jour-1 ou an-1.

2) Loi de décroissance radioactive En faisant tendre Δt vers zéro dans la relation (1), on obtient une relation entre la dérivée de N par rapport au temps et N: dN/dt = -λN La solution de cette équation différentielle du premier ordre donne la loi de décroissance radioactive : N = N0e-λt. N0 représente le nombre initial de noyaux (à l’instant choisi). On définit la constante de temps τ = 1/λ, caractéristique de l’élément radioactif. La loi de décroissance radioactive s’écrit alors : N = N0e-t / τ. La demi-vie radioactive, notée t1/2, d’un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs présents dans l’échantillon s’est désintégrée. Par conséquent, si l’on considère un échantillon de N0 noyaux à l’instant t0 : N(t0+t1/2) = N0/2 = N0e-λ t1/2 En simplifiant par N0, ½ = e-λ t1/2 ln (1/2) = ln (e-λ t1/2) -ln 2 = -λt1/2

t1/2 = ln2 / λ = τ ln2 t1/2 est une constante pour un élément donné !
Exercice 20 p.279

IV- Activité d’un échantillon L’activité A d’un échantillon radioactifs est le nombre moyen de désintégrations par seconde. L’unité d’activité est le becquerel (Bq) ; 1 Bq correspond à