Communication graphique
Plan du cours
Partie II. La projection centrale
1. La projection centrale sur le plan
2. La perspective centrale sur le plan
Partie III. Géométrie numérique
1. Les applications affines
2. Les coordonnées homogènes

Communication graphique
Géométrie numérique


Représentation numérique des points, vecteurs



Opérations élémentaires





Translations



Rotations



Mise à l'échelle



Cisaillement

Traitement numérique des axonométries

Communication graphique
Transformations affines
Points et vecteurs
Les points sont des éléments de l’espace euclidien tridimensionnel E3
E3 s’appelle l’espace affine, un point définit une position, point milieu d’une droite, centre de gravité de l’objet
3
Les vecteurs sont des éléments de l’espace vectoriel ℝ

[]

1
P= 2
3

!

;

[]

4 t= 5
6

La convention utilisée dans la suite est celle des vecteurs colonne

Communication graphique
Vecteurs
Pour tout couple de points P, Q, il existe un vecteur unique t qui pointe de Q vers P, il est calculé par leur soustraction composante par composante
P

t= P −Q
3

P ,Q ∈E ; t ∈ℝ

t

3

Q

O

Communication graphique
Vecteurs
Par ailleurs pour un vecteur donné t , il existe une infinité de paires de points telles que t = P - Q
Si u est un vecteur arbitraire,

P

P + u, Q + u t est une autre paire de points qui satisfait la relation.
Q

O

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Vecteurs et Points
P
t

Q
O'
O les vecteurs sont invariants par rapport aux translations tandis que les points ne le sont pas

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Combinaison barycentrique
Combinaison barycentrique souvent appelée combinaison affine n X =∑  i P i i=0 3

X , P i ∈E ,0 ⋯ n=1

n

X = P 0 ∑ i  P i − P 0  i=1 c’est aussi une somme d’un point et de vecteurs
La combinaison convexe est une combinaison barycentrique où tous les coefficients i sont non