Matière : Calcul des probabilités Programme : Programme Licence 2ème année Sciences de Gestion Année : 2012-2013 Semestre : 2ème semestre Professeur Coordonnées ABAOUBIDA MOULAY ABDELJAMIL 3jamil@gmail.com Série 03 : variable aléatoire à une dimension Exercice 1 : Un atelier comprend 15 ouvriers, 8 femmes e 7 hommes. On choisi dans cet atelier des groupes de 5 ouvriers. 1- On tire au sort les noms des équipiers ; soit X le nombre d’hommes que comporte une équipe. Calculer les probabilités des différents valeurs de X ; 2- Calculer la probabilité pour que l’équipe ainsi constituée comporte au plus 3 hommes, puis la probabilité pour qu’elle comporte 3 femmes. Exercice 2 : Le nombre de pannes journalières d’une machine est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est : X=xi 0 1 2 3 4 P(X=xi) 0.3 0.2 0.15 0.15 0.1 1- Donner la fonction de répartition de X. 2- Quelle est la probabilité que la machine ait plus de 3 pannes ? 3- Calculer E(X) en donnant à 6 et plus une valeur moyenne de 7.5. Exercice 3 : Une urne contient 3 boules numérotées 1, deux boules numérotées 2, cinq boules numérotées 3. On tire simultanément deux boules et on considère la variable aléatoire X représentant le total des nombres marqués sur les deux boules. 1234Déterminer la loi de probabilité de X. Donner la fonction de répartition de X. Calculer l’espérance mathématique de X Quelle est la probabilité pour que le total prenne une valeur : a. Au moins égale à 6 ? b. Strictement comprise entre 2 et 6 (2 et 6 non comprises) ? 5 0.05 6 et plus 0.05

Exercice 4 Soit X une variable aléatoire discrète prenant les valeurs entières successives et ayant la loi de probabilité suivante : P(X=k)=a.k/n pour k=0,1,2,…,n

1- Déterminer la valeur de la constante a pour qu’il s’agisse bien d’une loi de probabilité. 2- Après calcul, on obtient E(X)=(2n+1)/3 ; Calculer E(X2), en déduire V(X)