traveling salesman problem benjamin elbaz - Dimitri liyanage

Sommaire Sommaire 2
Introduction 3
I - resolution heuristique 4
1. méthode 2-Opt 4
1.A) Principe 4
1.B) Code VBA 6
2. Farthest Insertion 8
2.A) Principe 8
2.B) Code VBA 10
3. Circuit 14
II - MEthode exacte : la methode des rangs 15
1 - Le modele mathematique generale 16
2 - La programmation sous VBA 17
Comparaison des différentes méthodes 25 1. Comparaison des longueurs des heuristiques 25
2. Comparaison des temps des heuristiques 27
3. Résultats de la méthode exacte 29
Application au Routing Problem 30
1. 1ère Intuition 30
2. Use of the Google distance matrix Api 34
2.A) – Implantation de Google Distance Matrix sous VBA 34
2.B) Modification de PLRang pour prendre des distances en paramètres : 38 bilan du projet 44

Introduction

L'objet de notre projet d'algorithmique pour le génie industriel est le problème du voyageur de commerce. Il s'agit d'un problème mathématique qui consiste, étant donné un ensemble de villes séparées par des distances données, à trouver le plus court chemin qui relie toutes les villes.

C'est ainsi un problème d'optimisation pour lequel on ne connait pas d'algorithme permettant de trouver une solution exacte en un temps polynomial. De plus, la version décisionnelle de l'énoncé (pour une distance D, existe-t-il un chemin plus court que D passant par toutes les villes ?) est connue comme étant un problème NP-complet.

Nous avons nous-même mis en place plusieurs méthodes pour essayer de résoudre de ce problème : une méthode exacte ainsi que deux méthodes heuristiques.

Enfin, nous appliquerons la méthode exacte au problème de tournées des véhicules : « vehicle routing problem ».
I - resolution heuristique
1. méthode 2-Opt
1.A) Principe

La méthode 2-Opt est un algorithme de recherche locale qui améliore un circuit initial construit par une quelconque heuristique. Il s'agit d'un algorithme itératif : à chaque étape, on supprime 2 arcs de la solution établie par