Rapport

Pages: 10 (2466 mots) Publié le: 16 décembre 2012
Mécanique

Modélisation des actions mécaniques

Modélisation des actions mécaniques

1. Définition d'une action mécanique
D'une façon générale, on appelle action mécanique toute cause physique susceptible : • de maintenir un corps au repos, • de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement, • de déformer un corps.

2. Classification des actions mécaniques
Les actions mécaniques sontclassées en deux familles: • Les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, champ magnétique) • Les actions mécaniques de contact (dans les liaisons mécaniques) Un ensemble de corps étant défini (isolement), on distingue les actions mécaniques extérieures des actions mécaniques intérieures à cet ensemble. Soient trois solides S1, S2 et S3. Soit E l'ensemble constitué par les corps S1 et S2: E={ S1, S2 }. Le bilan des actions mécaniques extérieures qui agissent sur l’ensemble E s’établit ainsi: • Poids de l’ensemble E (Action Mécanique à distance : Poids de S1 et S2). • Actions mécaniques de contact exercées par S3 sur l’ensemble E aux points A, C et D (Actions Mécaniques de contact).

A (S1) B (S2) D C (S3)

3. Force ? Moment ? Couple ?
3.1 Notion de force
On appelle force,l'action mécanique (attraction ou répulsion) qui s'exerce mutuellement entre deux solides. Ces deux solides ne sont pas obligatoirement en contact. Une force s’applique en un point. L’action mécanique exercée par une force sur une pièce dépend de : • l’intensité de la force, • la direction de la force, • du sens de la force. S
2

L’entité mathématique « Vecteur » est, lui, aussi caractérisé parsa Norme, sa Direction et son Sens. Une force sera donc modélisée par un vecteur, associé à un Point d’application. Unité : Une force s’exprime en Newton Notation : F (S1 →S2 ) Ordre de grandeur :

S1 P

F (S1 →S2 )

Point dÕ application P

Une personne de masse 70 Kg a un poids d’environ 700 N, soit, 70 daN.

Version du 17/09/2003

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Modélisation des actionsmécaniques

3.2 Notion de moment 3.2.1 Moment d’une force par rapport à un point
Considérons un utilisateur qui souhaite, à l’aide d’une clé, fixer la jante d’un véhicule automobile. Il positionne sa main au point A. Puis il commence par exercer une force F1 intégralement portée par x . Malgré sa bonne volonté, il n’arrive pas à obtenir le serrage de la vis. Il décide, alors, d’inclinerlégèrement son action mécanique pour obtenir la force F2 portée par
O

z y

A

F1 F2

x

x et − z . Le serrage semble s’amorcer.
Finalement il exerce une force F3 intégralement portée par −z . Son action mécanique semble être efficace… Pour retirer sa clé, il exercera une force

F3 F4

F4 intégralement portée par − y .
L’exemple précédent montre que les effets physiques d’une A.M. dépendentde la position du point d’application et de l’orientation dans l’espace (direction et sens) de la force F associée à cette A.M. Nous sommes donc conduits à introduire la notion de moment de la force F par rapport à un point pour caractériser complètement l’A.M.

On appelle moment par rapport au point A de la force F appliquée au point M, le vecteur d’origine A défini par la relation :

_ A(£ )M F

(// à ∆) (∆)

M A ( F ) = AM ∧ F
Unité : Newton mètre (N.m)

y O x A d M £ F

z

Ce vecteur moment M A ( F ) sera représenté par une double flèche. Il possède les caractéristiques suivantes : Une origine : Le point A Une direction : perpendiculaire au plan formé par les vecteurs AM et F . Un sens : Le trièdre ( AM , F , M A ( F )) est direct. Une norme :

M A (F) = AM . F.sin(AM , F)

Version du 17/09/2003

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3.2.2 Application aux problèmes Plans
Lorsque nous étudions un problème plan, les vecteurs moments sont nécessairement portés par l’axe perpendiculaire au plan d’étude. Nous introduisons donc la notion de moment d’une force par rapport à un axe : M
Oz

y z x O

M B z (F)
B M

(F) . Il...
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