Propagation de virus (mod`ele SIR) et pr´evention
Sfez Mickael - Ellapin Mathias
Universit´e de Nice
France

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Introduction

Dans ce projet, nous allons nous int´eresser a` la propagation d’un virus dans un mod`ele SIR ainsi qu’aux diff´erents moyens qu’il peut y avoir pour lutter contre l’´evolution d’un virus. Un virus est une entit´e biologique n´ecessitant un hˆote, qui est souvent une cellule, dont il utilise les constituants pour se reproduire. Il est tr`es infectieux. Les maladies peuvent se transmettre de diff´erentes fac¸ons (air, salive, contact physique
...)
Pour combattre ces diff´erents virus il existe plusieurs moyens comme des campagnes de sensibilisation, des journ´ees consacr´ees a` certaines maladies (journ´ee mondiale contre le sida
..), ainsi que des vaccins.

1.1

Le mod`ele SIR

Qu’est ce que le mod`ele SIR ?
Le mod`ele SIR est un d´ecoupage de la population en plusieurs cat´egories qui montre l’´evolution des e´ tats de la population en fonction du temps. Celui-ci est bas´e sur le mod`ele fondateur propos´e par William Ogilvy Kermack et
Anderson Gray McKendrick dans lequel la population est divis´ee en deux compartiments :
”S”:individus susceptibles de contracter la maladie.
”I”:individus infectieux.
Dans le mod`ele SIR il y a un nouveau compartiment qui apparaˆıt, le compartiment ”R” qui repr´esente les individus r´etablis. S CH E´ MA M OD E` LE SIR
(Ci-dessus nous pouvons voir le sch´ema d’un mod`ele SIR avec les trois compartiments).
Les mod`eles compartimentaux permettent d’estimer l’´evolution du nombre d’individus dans chaque compartiment. Le nombre de personnes varie selon les proportions de personnes passant d’un e´ tat a` l’autre. Sur ce sch´ema on peut voir la proportion de personnes passant de l’´etat Susceptible

a Infect´e puis la proportion de personnes passant de l’´etat
Infect´e a R´etabli.)

´
Etant
donn´ee une maladie, une question fondamentale est de savoir a` quelle vitesse peut-elle se propage dans la population ?

1.2