Rattachement des charges
L’objectif de cette activité découle d’une constatation ressentie par les enseignants de STS qui fait apparaître une réelle difficulté pour nos élèves lorsqu’ils abordent les études de fonctions.
A partir d’un sujet de BTS, nous vous proposons une activité avec trois approches différentes.
L’objectif de cette activité est de préparer les élèves de bac pro à la compréhension d’un énoncé qu’ils rencontreront en STS et d’aborder de nouvelles notions. Le fait de travailler à partir d’un sujet de BTS permet de dédramatiser les attendus de ces sections.
On propose deux versions, la première qui reprend une structure classique de problème de STS, en proposant une « aide technique » et la seconde qui travaille des compétences graphiques.
Sujet de BTS
Une entreprise fabrique des pièces qu’elle conditionne par centaines. Sa fabrication journalière varie entre 100 pièces et 650 pièces. On suppose que le bénéfice, exprimé en milliers d’euros en fonction de la quantité q de pièces fabriquées est donné par : avec q exprimé en centaines et 1 ≤ q ≤ 6,5
A Etude économique.
1° Calculer, en euros, le bénéfice réalisé pour une production journalière de 100 pièces, puis de 500 pièces.
2° Calculer, en euros, le bénéfice correspondant à la fabrication de la 101ième pièce.
3° On fabrique 400 pièces. Calculer, en euros, le bénéfice moyen réalisé par pièce fabriquée.
B Etude théorique. Soit f la fonction définie pour tout réel de l’intervalle [1 ; 6.5] par
1° a) Démontrer que pour tout réel x de [1 ; 6,5],
b) Montrer que l’équation admet deux solutions x et x, (où x < x) que l’on déterminera. c) Montrer que est du signe de . d) Dresser le tableau de variations de f sur [1 ; 6,5]
2° a) Montrer que l’équation admet une solution a distincte de 1 et une seule, dans l’intervalle [1 ; 6,5] b) prouver que 6,19 ≤ a ≤ 6,20
3° a) Recopier et compléter le tableau suivant. Les valeurs seront arrondies