Université Ibn Zohr
Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales

Dirig´ es Travaux

Programmation
Linéaire
Mohamed HACHIMI

FILIÈRE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET GESTION
TROISIÈME ANNEE

EG

Semestre 5
ZZZIVMHVDJDGLULQIR

2010

Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales

Modélisation

1

Mettre sous forme de programmes linéaires, sans les résoudre, les exercices suivants :
Exercice 1.1
Un atelier fabrique des tables et des bureaux. Chaque table nécessite 2, 5 h pour l’assemblage, 3 h pour le polissage et 1 h pour la mise en caisse. Chaque bureau exige 1 h pour l’assemblage, 3 h pour le polissage et 2 h pour la mise en caisse. L’entreprise ne peut disposer, chaque semaine, de plus de 10 h pour l’assemblage, de 15 h pour le polissage et de 8 h pour la mise en caisse. Sa marge de profit est de 30 dh par table et de 40 dh par bureau. Combien de tables et de bureaux doit-on produire afin d’obtenir un profit hebdomadaires maximal ?
Exercice 1.2
Un agriculteur souhaite mélanger des engrais de façon à obtenir au minimum 15 unités de potasse, 20 unités de nitrates et 3 unités de phosphates. Il achète deux types d’engrais.
Le type 1 procure 3 unités de potasse, 1 unité de nitrates et 3 unités de phosphates. Il coûte 120 dh. Le type 2 procure 1 unités de potasse, 5 unité de nitrates et 2 unités de phosphates. Il coûte 60 dh.
Exprimer à l’aide d’un programme linéaire la combainaison d’engrais qui remplira les conditions exigées au moindre coût.
Exercice 1.3
Un maraîcher, vendant des citrons et des oranges, veut les grouper par lots de vente. Le premier lot contient 5 citrons et 1 orange, et se vend à 4 Dh. Le deuxième lot contient
1 citron et 10 oranges, et se vend à 6 Dh. Il dispose au total de 60 citrons et 110 oranges.
Quelle est la répartition la plus avantageuse pour lui, entre les deux types de lots ?
Exercice 1.4
On donne ci-après les caractéristiques de 3 gaz : A, B, C :

Teneur en