Recherche operationnelle

Pages: 52 (12845 mots) Publié le: 16 février 2011
RECHERCHE OPERATIONNELLE

0. Introduction.
Ce cours a ´t´ enseign´ jusqu’en 2002, en ann´e de licence, ` la MIAGE de NANCY. ee e e a L’objectif principal de ce cours est d’acqu´rir une connaissance approfondie de cere taines techniques consid´r´es ` l’heure acutelle comme des m´thodes de base en ee a e Recherche Op´rationnelle. Celles-ci se retrouvent en effet, sous des formes plus e complexes,dans les analyses professionnelles de faisabilit´ ou d’optimisation. e Les exercices qui accompagnent ce cours permettent aux ´tudiants de mod´liser des e e probl`mes simples en utilisant les techniques de la Recherche Op´rationnelle. Ces e e exercies ne tiennent ´videmment pas compte de tous les param`tres d’une v´ritable e e e analyse professionnelle. Ils sont simplifi´s volontairement et sontchoisis suivant e l’orientation des ´tudiants, en majorit´ dans le domaine de la gestion; mais les e e techniques utilis´es s’appliquent ´galement ` la mod´lisation en ing´ni´rie et en e e a e e e sciences. Certaines m´thodes de la Recherche Op´rationnelle se d´montrent - au niveau e e e math´matique - assez facilement. L’algorithme du simplexe, par exemple, repose e ee e e sur des arguments´l´mentaires de l’alg`bre lin´aire. D’autres m´thodes pr´sent´es dans ce cours, par exemple celles de la programmation e e e dynamique, sont des cas particuliers de d´veloppements analytiques et stochastiques e plus avanc´s, qui, a un niveau g´n´ral, ne sont plus a la port´e d’un ´tudiant en e ` e e ` e e licence (mˆme en math´matiques). Une justification ´l´mentaire de certains cas pare e ee ticuliers estcependant faisable et donne lieu a quelques applications int´ressantes. ` e D’autres m´thodes encore sont purement heuristiques, comme la m´thode par s´parae e e tion et ´valuation (branch and bound) en programmation lin´aire ` valeurs enti`res. e e a e Il est peut-ˆtre surprenant de constater que la presque totalit´ des probl`mes d’optimie e e sations ´nonc´s dans ce cours (hormis ceux relevantde la programmation dynamique) e e peuvent ˆtre r´solus ` l’aide d’un algorithme de programmation lin´aire. Cependant, e e a e des solutions sp´cifiques, par exemple au probl`me du flot maximal ou du flot de e e coˆt total minimal dans un r´seau, sont propos´es. Elles sont souvent d´velopp´es u e e e e a ` partir d’un programme lin´aire adapt´ au probl`me sp´cifique et font partie des e e e e m´thodesstandards dans la litt´rature r´cente. Ainsi la question du flot de coˆt e e e u total minimal permet de pr´senter quelques ´l´ments du simplexe des r´seaux. e ee e Le cours est divis´ en cinq chapitres. e Les deux premiers traitent de la programmation lin´aire. Ils contiennent : e - une introduction a la technique du simplexe, une m´thode standard pour la ` e r´solution d’un programme lin´aire; ee - la dualit´; e

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- la m´thode des coupes et la m´thode par s´paration et ´valuation pour la e e e e r´solution de programmes lin´aires qui imposent a certaines variables d’ˆtre e e ` e a ` valeurs enti`res ou mˆme binaires; e e - l’analyse post-optimale, qui d´termine la variation de la solution en fonction e d’un changement des valeurs des param`tres du programme. e Le troisi`mechapitre traite de la th´orie des jeux a deux personnes et a somme z´ro e e ` ` e et s’appuie fortement sur les deux chapitres pr´c´dents. e e Au quatri`me chapitre nous exposons deux probl`mes d’optimisation de flots dans e e des r´seaux: le flot maximal (avec sa coupe minimale) et le flot ` coˆt total minimal. e a u Le dernier chapitre est une introduction aux m´thodes ´l´mentaires de la programe eemation dyamique. Ce domaine est tr`s vaste et de nombreux aspects ne sont pas e ´tudi´s, en particulier l’aspect stochastique en cas d’incertitudes sur les param`tres. e e e Les algorithmes d’optimisation li´s aux graphes (chemin de longueur maximale ou e minimale par exemple) ne figurent pas dans ce cours parce qu’ils sont trait´s dans e les cours d’outils conceptuels et d’algorithmique...
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