Graphes et Recherche Op´rationnelle e
ESIAL 2`me ann´e e e
Notes de cours de J.-F. Scheid

2010-2011

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Table des mati`res e
1 Introduction g´n´rale e e 1.1 Quelques exemples et domaines d’applications 1.2 Formalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Contenu du cours . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 El´ments de bibliographie . . . . . . . . . . . e 5 5 8 8 8 11 11 11 12 13 13 13 13 14 14 16 17 17 19 20 25 27 28 28 29 30 30 31 33

de la R.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Programmation lin´aire e 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Mod´lisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 R´solution graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 Formes g´n´rales d’un programme lin´aire . . . . . . . . . . . . . e e e 2.2.1 Forme canonique mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Forme canonique pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Forme standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Variable d’´carts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.3 Solutions de base r´alisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Propri´t´s g´om´triques des solutions de base r´alisables . . . . . ee e e e 2.5 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 L’algorithme du simplexe proprement dit : la phase 2 . . 2.5.2 M´thode des dictionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.3 M´thode des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.4 Finitude du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Initialisation et variables artificielles : la phase 1 . . . . . 2.6 Analyse post-optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Analyse post-optimale de l’objectif