recherche_operationnelle

5270 mots 22 pages
RECHERCHE OPéRATIONNELLE
Sommaire
RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1
Sommaire 2
Programmation linéaire 3
Exemple classique 3
Mise en équation 3
Formulation générale 3
Propositions 3
Forme canonique & standard 3
Transformation d’écriture 3
Forme standard 4
Forme canonique 4
Exemple 4
Bases, bases réalisables, solutions de base 4
Base & hors-base 4
Solution de base 4
Exemple 5
Caractérisation d’une base réalisable 5
Théorème 5
Solutions optimales 5
Caractérisation des bases optimales 5
Théorème 5
Exemple classique 6
Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 6
Méthode 6
Exemple classique 7
Analyse du tableau final du simplexe 8
Méthode révisée du simplexe 9
Convergence & Initialisation du simplexe 10
Théorème : Convergence de l’algorithme 10
Initialisation 10
Initialisation : Méthode du gros M 10
Initialisation : Méthode des deux phases 10
Perturbation verticale & horizontale 11
Perturbation verticale 11
Exemple de perturbation verticale 12
Perturbation horizontale 12
Exemple de perturbation horizontale 13
Ajout d’un nouveau produit C dans l’exemple classique 13
Dualité 14
Exemple : Problème du restaurant et du pharmacien concurrents 14
Modélisation du problème 15
Mise en équation sur quelques exemples 15
Problème de transport 15
Ordonnancement à contraintes disjonctives 16
Prise en compte de puissance 17
Programmation linéaire combinatoire (entiers) 17
Algorithme du B&B 17
Illustration de l’algorithme 18
Exemple de modélisation : Localisation d’usines 18
Processus aléatoire : chaînes de Markov 19
Généralités 19
Classification des états 20
Comportement asymptotique et distribution stationnaire 20
Décisions et Chaînes de Markov 21
Exemple du confectionneur 21
Décisions multiples 22
Exemple du confectionneur (suite et fin) 22
Programmation linéaire
Exemple classique
Soit une firme produisant du A et du B avec du M1, du M2 et du M3, selon le tableau suivant :

A
B
Stocks
M1
2
1
8
M2
1
2
7
M3
0
1

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