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Refroidissement eaux troubles

1004 mots 5 pages
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Refroidissement eauRefroidissement de l'eau

Niveau : Terminale générale, spécialité. 1h en salle informatique.
Lien avec le programme : Équation différentielle y’ = ay. Allure des courbes.
Lien avec Les maths au quotidien : Cuisine, voir ouvrage p. 81.

EXPERIENCE : REFROIDISSEMENT DE L'EAU Un récipient contenant de l'eau et un thermomètre sont placés dans une enceinte dont on maintient la température constante égale à 0°C. À l'instant t = 0 (exprimé en heure), la
température …afficher plus de contenu…

On note f (t) la température de l'eau en °C à l'instant t. On définit ainsi une fonction f sur l'ensemble [0 ; +∞[.
On suppose que cette fonction est dérivable sur [0 ; +∞[ et on note f ’ la fonction dérivée de f.
Le nombre f ’(t) est la vitesse de refroidissement de l'eau à l'instant t.
D'après la loi de refroidissement de Newton, il existe un réel a strictement positif tel que, pour tout t ∈ [0 ; +∞[ : f ’(t) = −a f (t), c’est-à-dire : f ’(t) + a f (t) = 0.
−a est le coefficient de proportionnalité. Il est négatif car plus l’eau est chaude, plus elle perd de la …afficher plus de contenu…

Démontrer que c = 22 puis que a = ln����
����.

5. Validation du modèle.
Ouvrir le fichier GeoGebra nommé « refroidissement » et afficher la courbe représentative de la fonction f définie sur
[0 ; +∞[ par f (t) = 22 e�
����
�� ��� . Le modèle théorique est-il conforme à l'expérience ?
6. Déterminer, à l'aide du logiciel Xcas, la fonction f solution de l'équation différentielle y’ + ln����
���� y = 0, qui vérifie la condition initiale f (0) = 22. Vérifier que le résultat affiché correspond à la fonction f définie à la question précédente.

Utilisation de GeoGebra pour tracer la famille des courbes représentatives des solutions de l’EDL1 (Ea)
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