1
Pr´tirage INLN 2004/17 e RELATIVITE GENERALE POUR DEBUTANTS
Michel Le Bellac
Cours donn´ aux Rencontres non lin´aires de Peyresq e e
Mai 2004

R´sum´. Ce cours a pour objectif d’exposer a un public non initi´ les id´es de base de la relativit´ e e
`
e e e g´n´rale. Il ne suppose aucun pr´requis : il contient les notions n´cessaires de relativit´ restreinte et de e e e e e g´om´trie diff´rentielle. Les applications trait´es sont la cosmologie et les trous noirs. e e e e

INSTITUT NON LINEAIRE DE NICE UMR 6638
1361 routes des Lucioles 06560 Valbonne e-mail : michel.le− bellac@inln.cnrs.fr

2

Table des mati`res e 1 Introduction
1.1 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Quelques r´f´rences g´n´rales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e e

5
5
6
7

2 Principe d’´quivalence e 2.1 R´f´rentiels d’inertie . . . . . . . . . ee 2.2 Principe d’´quivalence . . . . . . . . e 2.3 D´calage vers le rouge gravitationnel e 2.4 Interpr´tation g´om´trique . . . . . e e e
2.5 Effets de mar´e gravitationnels . . . e .
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

9
9
10
12
14
15

3 Espace-temps plat
3.1 Photons . . . . . . . . . . . . .
3.2 Effet Doppler . . . . . . . . . .
3.3 M´trique de l’espace-temps plat e 3.4 Tenseur ´nergie-impulsion . . . e .