Repères dans le plan - configurations planes
I) Repères dans le plan :
a) notion de repère dans un plan :
Définition : Un repère est constitué d'un point origine, de deux droites orientées et graduées (axes).
Dans le repère (O; I; J) ci-contre, unités de longueur des axes
• O est l'origine du repère
• (OI) est l'axe des abscisses
A
3
• (OJ) est l'axe des ordonnées
J

un point est repéré par un couple de nombres appelées coordonnées :
- l'abscisse (lue sur la droite graduée (OI)
- l'ordonnée (lue sur la droite (OJ)

O

–1

I

2

–4
B

Ex : Dans le repère ci-dessus le couple de coordonnées de A est (2;3)
On peut écrire A : (2;3) B: (–1; –4)
Pour obtenir l'abscisse A, je trace la parallèle à (OJ) passant par A. Pour obtenir l'ordonnée, je trace la parallèle à (OI) passant par A.
Dans un couple de nombres, l'ordre a de l'importance. J'écris en premier l'abscisse !

b) repère orthogonal - repère orthonormé : définition : Un repère orthogonal est un repère du plan (O;I,J) tel que (OI) (OJ)

J
O

I

définition : Un repère orthonormé est un repère du plan (O;I,J) tel que
(OI) (OJ) et OI=OJ
Le repère est orthogonal et les axes ont la même unité de longueur !
J
O

1

I

http://www.maths-videos.com

c) coordonnées du milieu d'un segment : propriété (admise) : Soient dans un repère quelconque du plan deux points; A:(xA; yA) et B:( xB; yB)
Les coordonnées du milieu I:(xI;yI) du segment [AB] sont :

xI

xA + x B
=

yI =

2

yA + yB
2

II) Distance entre deux points : propriété : Dans un repère orthonormé, la distance AB entre deux points A:(xA; yA) et
B:( xB; yB) est :
AB =

(xB – xA)2 + (yB – yA)2

► démonstration
Soient deux points A:(xA; yA) et B:( xB; yB) dans un repère orthonormé (O;I;J)
On place le point C (xB; yA) tel que ABC soit un triangle rectangle.

B

yB

• Si xB > xA alors AC = xB – xA
• Si xB < xA alors AC = xA – xB dans les deux cas, AC2 = (xB – xA)2

A

yA

C

xA

De la même façon, on a BC2= (yB – yA)2

xB

D'après le théorème de Pythagore dans le
triangle