Représentation dans les domaines temporel et fréquentiel des signaux échantillonnés

425 mots 2 pages
Représentation dans les domaines temporel et fréquentiel des signaux échantillonnés

Il faut connaître la fréquence d’échantillonnage du signal (par exemple 8000 Hz en téléphonie, 44100Hz en Hifi, MP3, ...). Pour illustrer le point considéré nous allons prendre une fréquence d’échantillonnage de 8000Hz ; il y a ainsi un échantillon toutes les 125 μs

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Présentation graphique du signal échantillonné, numéro d’échantillon en abscisse, amplitude en ordonnée (Notez qu’il est difficile d’y reconnaître une sinusoïde pour deux raisons, d’une part l’effet de l’échantillonnage peut altérer le signal et d’autre part le nombre d’échantillons est trop grand pour qu’on puisse les représenter correctement sur un graphique de taille réduite) ; remarque : les tableaux MATLAB et SCILAB commencent à l’indice 1 et non l’indice zéro.

[pic]

Présentation graphique du signal échantillonné, temps en abscisse, amplitude en ordonnée ; le pas d’échantillonnage étant de 125 μs, le signal correspondant à un tableau de [pic] échantilllons dure à peu près 2.2 s.

Il est préférable de présenter un nombre réduit de données pour mieux les interpréter

[pic]

Présentation des premiers échantillons du signal

Graduation de la transformée de Fourier discrète

Si on effectue une transformée de Fourier de ce signal échantillonné on obtient un tableau de données complexes qui a la même taille que le tableau de données dans le domaine temporel, mais l’interprétation des abscisses (ou des numéros d’indice dans le tableau) est différente :
Le premier échantillon correspond à la fréquence nulle et le dernier à la fréquence
[pic]
où Fech est la fréquence d’échantillonnage (ici 8000 Hz).

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Représentation du module de la transformée de Fourier X du signal x ;

[pic]

On remarque un pic vers la gauche au numéro d’indice 100 (et un pic symétrique au numéro d’indice N-100) , ce qui est cohérent avec la définition initiale de la sinusoïde analysée.
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