Fiche Révision n°1. Polynôme et équation du 2nd degré L'expression ax 2bxc est un polynôme du 2nd dregré. Pour résoudre l'équation du second degré ax 2bxc=0 où a, b et c sont des réels , a non nul, ou pour déterminer le signe de l'expression ax 2bxc , On calcule la quantité : Δ = b² – 4ac , (ce réel est appelé discriminant du trinôme ax 2bxc ). ax 2bxc=0 n'a pas de solution.

Si Δ < 0 , l'équation n'a pas de racines réelles. L'équation

On ne peut pas factoriser l'expression ax 2bxc . Le signe de l'expression ax 2bxc ne change pas suivant les valeurs de x ; c'est le signe du coefficient a. Signe de ax 2bxc toujours du signe de a pour tout x ∈ ℝ.

Si Δ = 0 l'équation admet une seule racine dite double La factorisation de ax 2bxc est : a  x− x 02 . Le signe de ax 2bxc est celui de a sauf pour x =

x0 =

–

b . 2a

x 0 où ax 2bxc = 0.

Si Δ > 0, l'équation admet deux racines réelles distincts : On peut factoriser : ax 2bxc = a  x− x 1 x− x 2  .

x1 =

−b Δ et 2a

x2 =

−b− Δ 2a

Le signe de ax 2bxc est celui de a à l'extérieur des racines et celui de –a à l'intérieur des racines.

x

–∞
Signe de a

x1 signe de –a

x2 signe de a

+∞

Signe de ax 2bxc

−b 2a Si a0 , l'extremum est un minimum. Si a0 , l'extremum est un maximum. Extremum atteint pour x= La courbe d'une fonction du 2nd degré est une parabole ( avec a ≠ 0 )  −b Le sommet de la parabole a pour coordonnées : ( ; – ). 4a 2a