Revue

Pages: 8 (1871 mots) Publié le: 1 février 2011
ETUDE ET SIMULATION DU PHENOMENE D’ATTENTE DANS L’AUTOROUTE (ZONE DE PEAGE)
H. Mehri1 , Djemel Taoufik2
1.2 Unité de recherche en gestion industrielle et aide à la décision (GIAD), route de L'Aérodrome Km 4.5 BP 1088, Sfax, 3018

mehri_houda@yahoo.fr

RÉSUMÉ. Des tests d’ajustements sur les intervalles de temps entre les arrivées et les durées de Service d’une étude de cas ont abouti aumodèle M/ (,)/c. Il n’existe pas de formules analytiques pour calculer les mesures de performance d un tel modèle. Nous généralisons la formule de Pollazeck-Khitchinne pour établir des formules approximatives de ces mesures et nous présentons un simulateur pour calculer les mesures de performance des modèles de file A/B/c où A,B appartiennent à l’ensemble des distributions {Déterministe,Exponentielle, Erlang, Gamma}.Nous vérifions la théorie selon laquelle le type d’organisation de la file (une file unique pour tous les serveurs ou multiple files avec une file devant chaque serveur) n’influence pas les mesures de performance du système d’attente routier. . MOTS-CLÉS: Files d’attente, analyse statistique, simulation multi agent, distribution exponentielle, distribution Gama.

1.Introduction

La Théorie des files d’attente est une technique de la Recherche opérationnelle qui permet de modéliser un système admettant un phénomène d’attente, de calculer ses performances et de déterminer ses caractéristiques pour aider les gestionnaires dans leurs prises de décisions. Des résultats et formulations théoriques sont bien établis pour les modèles de files d’attente avec arrivéespoissonnières et durées de services exponentielles (M/M/c) .Mais pas pour tous les systèmes tels que ceux avec arrivées poissonnières et durées de services non exponentielles M/G/c dont l étude analytique est très complexe. Nous proposons dans ce travail une généralisation de la formule de PollazeckKitchinne pour établir les mesures de performances du modèle M/G/c. Notre application numérique est baséesur une étude de cas d’un système de péage de l’autoroute dont les tests statistiques sur les arrivées et les durées de service ont montré que leurs distributions étaient respectivement poissonnières et Gamma; donc un modèle M/(,)/c. Nous présentons un simulateur multi agent permettant d’implémenter tout système d’attente A/B/c où A, B appartiennent à l’ensemble des distributions {Déterministe,Exponentielle, Erlang, Gamma}.Ce simulateur est utilisé pour vérifier l’hypothèse selon laquelle dans un système de péage , le type d’organisation de la file d’attente (file unique pour tout les serveurs ou files multiples, une par serveur) n’influence pas les mesures de performances. Le reste de travail est organisé comme suit. La section 2 présente brièvement les files d’attente routier; uneétude de cas est faite à la section 3 suivie par la généralisation

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de la formule de Pollaczeck-khitchinne aux mesures de performances des modèles M/G/c à la section 4; Le simulateur est présenté à la section 5. La section 6 calcul et interprète les résultats et la section 7 conclut le travail.

2. Les files d’attente
Une file d’attente estconstituée des clients qui demandent un service à un ou plusieurs serveurs et d’une salle d’attente. Le taux des clients qui arrivent et le taux de service par unité de temps sont respectivement notés  et  .Un modèle de file d’attente est complètement décrit selon la notation de Kendall-lee par A/B/C/Disc/N/P où: A et B représentent les lois des processus des arrivées et des durées de services. Parconvention, M signifie exponentielle, D déterministe, (,) Gamma de paramètres  et , et G une loi générale (quelconque). C’est le nombre de serveurs, Disc la discipline de service, N la capacité du système et P la taille de la population source. Lorsque les trois derniers paramètres facultatifs sont omis ils sont considérés FCFS où FCFS veut dire premier Arrivé premier servi (First Come, First...
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