Correction du Devoir Maison Ch 4 : Théorème de Thalès

Présentation : 1 point
Rédaction : 1 point

Exercice 1 (3 points) Sujet de Brevet des collèges
Académies de Aix-Marseille, Corse, Montpellier,
Nice, Toulouse 2005
Sur le dessin ci-contre, les droites (AB) et
(CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O, F.
(On ne demande pas de refaire le dessin)
De plus, on donne les longueurs suivantes :
CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm
CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm. 1) Calculer (en justifiant) OD et AB. (2 pt)
Les points O, A et C sont alignés ainsi que les points O, B et D.
De plus les droites (AB) et (CD) sont parallèles, on en déduit, d’après le théorème de Thalès, que : [pic] ou bien : [pic].
On déduit de l’égalité [pic] que OD = [pic]= 4,2 cm.
On déduit de l’égalité [pic] que AB = [pic]= 2,1 cm. 2) Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. (1 pt)
[pic]= 1,75 et [pic]= 1,75.
Les points A, O et E sont alignés dans le même ordre que les points B, O et F.
De plus on a [pic].
Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

Exercice 2 (3 points) Sujet de Brevet des collèges
Académies de Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans, Tours, Poitiers, Rennes 2006
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de la reproduire.
Les points A , C et E sont alignés ainsi que les points
B, C et D.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Les longueurs suivantes sont exprimées en cm.
BC = 12 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4.

1) Montrer que le triangle CDE est rectangle en D. (1 pt)
CD2 + DE2 = 9,62 + 42 = 92,16 + 16 = 108,16 et CE2 = 10,42 = 108,16.
On a CD2 + DE2 = CE2 donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CDE est rectangle en D. 2) En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. (0,5 pt)
Par construction, la droite (AB) est perpendiculaire à la droite