Séquence 3 : Intervalles et inégalités
I- Encadrer et arrondir un nombre réel Encadrer un nombre 𝑥, c’est trouver deux nombres 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 tels que 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
La différence 𝑎 − 𝑏 est l’amplitude de l’encadrement.
Exemple : 𝟑, 𝟏 < 𝝅 < 𝟑, 𝟐
II- Représenter et utiliser un intervalle L’ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 4 peut se représenter sur …afficher plus de contenu…

Exemple : |𝟐, 𝟐𝟗| = 𝟐, 𝟐𝟗 − 𝟎 |−𝟒, 𝟓| = 𝟎 − (−𝟒, 𝟓) = 𝟒, 𝟓
Propriété :
Pour tout nombre réel 𝑎 positif ou nul :
 L’ensemble des nombres réels 𝑥 vérifiant |𝑥| = 𝑎 𝑒𝑠𝑡 {−𝑎; 𝑎}
 L’ensemble des nombres réels 𝑥 vérifiant |𝑥| < 𝑎 𝑒𝑠𝑡 ]−𝑎; 𝑎[
 L’ensemble des nombres réels 𝑥 vérifiant |𝑥| ≤ 𝑎 𝑒𝑠𝑡 [−𝑎 ; 𝑎]
Exemples :
 Les valeurs de 𝒙 vérifiant |𝒙| = 𝟐, 𝟓 sont les abscisses des deux points 𝟐, 𝟓 𝒆𝒕 − 𝟐, 𝟓 de la …afficher plus de contenu…

Propriété : La distance 𝑑 entre deux nombres réels 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 est égale à |𝑎 − 𝑏|
Exemple : La distance entre 3 et 1 vaut |𝟑 − 𝟏| = |𝟐| = 𝟐
La distance entre −𝟒 𝒆𝒕 − 𝟏 vaut |−𝟒 − (−𝟏)| = |−𝟑| = 𝟑
Propriété : Pour tous nombres réels 𝑎 𝑒𝑡 𝑟, avec 𝑟 positif ou nul :
 L’ensemble des nombres réels 𝑥 vérifiant |𝑥 − 𝑎| ≤r est l’intervalle [𝑎 − 𝑟 ; 𝑎 + 𝑟] ;
 L’ensemble des nombres réels 𝑥 vérifiant |𝑥 − 𝑎| <r est l’intervalle ]𝑎 − 𝑟 ; 𝑎 +