Séries temporelles

Pages: 93 (23182 mots) Publié le: 6 janvier 2011
Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin

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U.F.R. Economie Appliquée
Maîtrise d’Economie Appliquée Cours de Tronc Commun

Econométrie Appliquée Séries Temporelles

Christophe HURLIN

Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin

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Chapitre 2 Tests de Non Stationnarité et Processus Aléatoires Non Stationnaires

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Dans le premier chapitre, nous avons vu qu’une des première étape de la démarche de modélisation d’une série temporelle consiste à vérifier la stationnarité du processus générateur de données. Généralement, on se limite à vérifier la stationnarité faible ou stationnarité du second ordre. Nous allons à présent étudier de façon de plus précise ce qu’est un processus nonstationnaire. Il existe en effet deux sorte de non stationnarité : la non stationnarité déterministe et la non stationnarité stochastique. Nous verrons que suivant l’origine de la non stationnarité, il convient d’adopter une méthode de stationnarisation particulière. La seconde partie de ce chapitre sera ensuite consacrée à la présentation des principaux tests de non stationnarité. Il s’agit alors de définirune stratégie empirique permettant de vérifier si les processus sont stationnaires ou au contraire si il est nécessaire de les stationnariser et quelle est alors la méthode appropriée.

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Processus non stationnaires

Dans le premier chapitre, nous avons introduit la notion de stationnarité du second ordre ou stationnarité faible. D’après cette définition, un processus est stationnaire ausecond ordre si l’ensemble de ses moments d’ordre un et d’ordre deux sont indépendants du temps. Par opposition, un processus non stationnaire est un processus qui ne satisfait pas l’une ou l’autre de ces deux conditions. Ainsi, l’origine de la non stationnarité peut provenir d’une dépendance du moment d’ordre un (l’espérance) par rapport au temps et/ou d’une dépendance de la variance ou desautocovariances par rapport au temps. Le fait qu’un processus soit stationnaire ou non conditionne le choix de la modélisation que l’on doit adopter. En règle générale, si l’on s’en tient notamment à la méthodologie de Box et Jenkins, si la série étudiée est issue d’un processus stationnaire, on cherche alors le meilleur modèle parmi la classe des processus stationnaire pour la représenter, puis on estimece modèle. En revanche si la série est issue d’un processus non stationnaire, on doit avant toutes choses, chercher à la ”stationnariser”, c’est à dire trouver une transformation stationnaire de ce processus. Puis, on modélise et l’on estime les paramètres associés à la composante stationnaire. La difficulté réside dans le fait qu’il existe différentes sources de non stationnarité et qu’à chaqueorigine de la non stationnarité est associée une méthode propre de stationnarisation. Nous allons donc commencer dans cette section par présenter deux classes de processus non stationnaires, selon la terminologie de Nelson et Plosser (1982) : les processus T S (Time Stationary) et les processus DS (Differency Stationary). Dans la section suivante, nous présenterons les méthodes de stationnarisationpour chacune de ces classes de processus. Mais au delà des enjeux de modélisation économétriques, nous verrons dans cette partie, que l’origine de la non stationnarité a de très fortes

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implications sur l’analyse économique des séries que l’on étudie. Nous verrons en particulier que pour les processus DS il existe une propriété depersistance des chocs qui n’existe pas dans les processus T S. Une telle hypothèse implique par exemple que si les séries macroéconomiques satisfont une représentation de type DS, l’impact des chocs conjoncturels peut avoir un effet permanent sur le niveau de la série étudiée.

Avant de présenter de façon formelle les différentes sources de non stationnarité, nous allons considérer quelques...
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