Saber

87600 mots 351 pages

Raisonnements divins

Springer
Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong Londres Milan Tokyo

Martin Aigner Günter M. Ziegler

Raisonnements divins
Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
Traduit de l’anglais par Nicolas Puech Illustrations de Karl H. Hofmann

Deuxième édition

Martin Aigner
Freie Universität Berlin Institut für Mathematik II (WEZ) Animallee 3 14195 Berlin, Germany e-mail : aigner@math.fu-berlin.de

Günter M. Ziegler
Technische Universität Berlin Fachbereich Mathematik, MA 6-2 Straße des 17. Juni 136 10623 Berlin, Germany e-mail : ziegler@math.tuu-berlin.de

Traduction de la troisième édition anglaise de : Proofs from THE BOOK by Martin Aigner, Günter M. Ziegler ISBN : 3-540-40460-0 Copyright © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998, 2001, 2004

ISBN-10 : 2-287-33845-4 Springer Paris Berlin Heidelberg New York ISBN-13 : 978-2-287-33845-8 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France 2002, 2006
Imprimé en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Traduction de la première édition par Nicolas Puech et Jean-Marie Morvan

Cet ouvrage est soumis au copyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation, la traduction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conservation des banques de données. La loi française sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la version en vigueur n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant les paiements des droits. Toute représentation, reproduction, contrefaçon ou conservation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques de

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ÉVOLUTION DES SUPPORTS DE L’INFORMATION MUSICALE A) Dernières découvertes. A1 : Le premier enregistrement audio a été réalisé en 1843. A2 : La particularité de cet enregistrement est qu’il a été fait sur un phonautographe, qui ne peut enregistrer que des sons et non les lire.….

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02 97 65 BE LA DE BE Tous droits réservés. Toutes les publications sont protégées par les lois internationales du copyright. Sans le consentement écrit du propriétaire du référentiel IFS, toute utilisation non autorisée est interdite et sujette à des poursuites légales. Ceci est notamment valable pour la reproduction par photocopie, l’inclusion dans une base de données/un logiciel électronique(s) ou la reproduction sur CD-Rom.….

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Il était une fois dans une foret géante un monste terrifiant qui habitait dans une grotte,plus loin à l'exterieur de la foret vivait un village qui avait très peur du monstre très méchant , un jour les guérriers du village essayère de rentré dans la foret pour tuer le monstre mais personne n' avaient jamais réussi .Plusieurs guerriers perdurent la mort , car cette foret était vivante , tous les arbres ,les sapins , la nature communiquaient entre eux .Ils n'accepetaient pas les humains dans leur foret , car ils avaient peur que les hommes détruisent leur foret pour y habiter et pour chasser , tous guerriers qui tentaient de rentrez dans la foret , étaient attrapé par des lianes d'arbres et étouffés .Parmi les villageois vivait un prince , un homme fort et courageux qui décida d'aller combattre cet affreux monstre seul, le prince était malin car il savait très qu'à la nuit tombée la foret et le monstre étaient endormie et qu'il pourrait allé combattre le monstre sans inquitude. Le lendemain il partit dans la foret , tous était sombre et calme , il sortit épée lourde et pointue , il leva l'épée et le tuait en plein ventre .Fatigué , il n'eus pas la force de rentré au village donc il décida de dormir dans la grotte .Le matin très tot , le prince se leva très rapidement , car la foret n'était pas encore réveillé .Il….

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Steve Savidan, né le 29 juin 1978 à Angers (Maine-et-Loire), est un ancien footballeur international français. Le joueur, remarqué par les médias pour sa carrière sinueuse et son franc-parler, connaît la première et seule sélection de sa carrière en équipe de France en novembre 2008, à 30 ans, quelques mois avant qu'il ne soit obligé d'arrêter le football pour raisons médicales. Steve Savidan a vécu son enfance dans les quartiers modestes d'Angers. Il découvre le football à l'ASPTT Angers[1 ]….

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Sagace
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qu’on souhaiterait ne pas avoir passé deux heures à peaufiner pour rien, etc. Cette métathèse étant inachevée depuis dix ans (l’auteur s’acharne sans doute sur les remerciements parce qu’ils permettront, sans appel, de se faire, en deux minutes, une idée précise du travail accompli), j’ai fait à mon idée, vous épargnant une poésie de mon cru, ma recette du bonheur et la liste de tous les gens que j’ai pu rencontrer durant les trois années et demie sur lesquelles s’est étalé ce travail. En un mot comme en 100* : Merci… En parlant de gag hilarant, j’utilise le logiciel Microsoft Word pour rédiger ce document (cela suffira sans doute, en soi, à faire rire certains) et le mode de complétion automatique insère, à mon insu, la formule « Centre d'encaissement des amendes » à chaque fois que je souhaite simplement taper en toutes lettres le nombre ‘Centre d'encaissement des amendes’ !.. ce qui justifie la liberté que je prends de l’écrire en chiffres.….

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Remerciements Je souhaite tout d’abord exprimer mes remerciements les plus sincères à l’IUT Nice sophia-Antipolis et aux personnes qui ont rendu ce stage possible à savoir Monsieur Mouhssine JEROUNDI ainsi qu’a Madame Valérie MORA JEROUNDI, les gérants de la société. Merci plus particulièrement à Valérie, et Emilia SOLDAINI, responsable Marketing pour m’avoir si bien accueilli, pour m’avoir fait confiance durant ces deux mois en me laissant beaucoup d’autonomie et de responsabilités dans mon travail.….

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Boissons Alcoolis Es RU
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Copyright Tous droits de reproduction réservés, sauf autorisation de la Chambre de Commerce Française de Grande-Bretagne. Clause de non-responsabilité La présente publication a uniquement une valeur informative.….

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Bien que l’objectif de la Chambre de Commerce Française de Grande-Bretagne soit de diffuser des informations actualisées et exactes, elle ne peut cependant garantir l ’e x h a u s t i v i t é, l ’e x a c t i t u d e o u l ’a c t u a l i s a t i o n d e s informations publiées, mais s’efforcera de corriger, dans la mesure du possible, les erreurs qui lui seront signalées. Toutefois, elle ne peut en aucun cas être tenue responsable de l’utilisation et de l’interprétation de l’information contenue dans cette publication qui ne vise pas à délivrer des conseils personnalisés qui supposent l’étude et l’analyse de cas particuliers.….

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De par sa forme, on peut imaginer que l’on passe d’un état à un autre. Le sable qui coule, à chaque retournement, traduit une relativisation du temps entre la naissance et mort. Il matérialise également le cycle de la vie et de la mort, du ciel et de la terre, du jour et de la nuit. Il est là pour symboliser un changement d’état pendant un certain temps avant de changer de nouveau, toujours en se recentrant et en travaillant.….

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H 7:37 7:38 7:39 7:40 … … 7:42 7:43 7:45 7:46 … 7:47 7:49 7:50 7:52 7:53 7:54 7:57 7:59 8:04 … 8:14 … C 7:49 7:50 7:51 7:52 … … 7:54 7:55 7:57 7:58 … 7:59 8:01 8:02 8:04 8:05 8:06 8:11 8:13 8:18 … … … B 7:49 7:50 7:51 7:52 … … 7:53 7:54 7:56 7:57 8:00 … … … … … … … … … … … … BE … … … … 7:50 7:51 7:53 7:54 7:56 7:57 8:00 … … … … … … … … … … … … 8:14 8:15 8:16 8:17 … … 8:18 8:19 8:21 8:22 … 8:23 8:24 8:25 8:27 8:28 8:29 8:34 8:36 8:44 … … … B 8:37 8:38 8:39 8:40 … … 8:41 8:42 8:44 8:45 … 8:47 8:48 8:49 8:51 8:52 8:53….

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