Échantillonnage et estimation

L'objectif du chapitre est de forger des outils de statistique, dont les applications sont maintenant largement diusées dans les processus industriels de production les plus performants, en particulier en contrôle de qualité. Les applications des outils que nous allons mettre en place couvrent aussi des domaines plus larges, englobant la théorie des sondages, et la mise en place d'outils d'aide à la prise de décision, élaborés à partir d'outils statistiques sur divers indicateurs. La plupart des résultats de ce chapitre ont constitué un des c÷urs de l'activité de recherche mathématiques du XX◦ siècle, dans les domaines des Probabilités et des Statistiques : la majorité des outils exposés ont moins de 150 ans, ce qui est tout-à-fait remarquable, et montre, outre l'intérêt d'entreprendre des recherches scientiques, la richesse des résultats auxquels elles parviennent.
1 Échantillonnage et estimation : principes généraux et objets d'étude

des normes sanitaires draconiennes. Á la suite de mauvais réglages de l'une des machines, l'industriel a produit 1 million de ces yaourts, dont beaucoup risquent ainsi de présenter des dangers pour le consommateur. Il souhaite connaître la proportion de yaourts susceptibles de rendre malade un client, an de savoir s'il doit détruire sa production, ce qui représentera un fort manque à gagner, ou s'il peut malgré courir le risque de quelques gênes isolées dans la population, sans craindre de campagne médiatique mettant en cause ces yaourts, ce qui lui causerait un préjudice encore plus grand. Il est ainsi prêt à détruire son stock ainsi produit si la proportion de yaourts dangereux pour la santé dépasse les 0, 01% de sa production. Il n'est bien entendu pas question d'analyser un par un tous les yaourts produits : cela lui reviendrait encore plus cher, et de toutes façons, il faudrait ouvrir les yaourts, ce qui les rendrait invendables. Il décide donc d'eectuer un sondage c'est à dire de