Equation du second degré Définition :
Une équation du second degré a pour forme générale : a x2 + b x + c = 0 avec a ¹0.
Les solutions (si elles existent) d'une telle équation sont les abscisses des points d'intersection : de la parabole d'équation P d’équation y = a x2 et de la droite D d’équation y = - b x – c

Résolution graphique d'une équation du second degré
Cas 1 : (figure I page 3)
La droite (D) coupe la parabole (P) en deux points A et B.
Les deux solutions distinctes sont les abscisses des points d'intersection.
Exemple
Résoudre graphiquement x2 + x ‑ 6 = 0.
Pour cela :
1. On trace une parabole (P) d'équation y = x2.
2. On trace une droite (D) d'équation y = ‑ x + 6.
3. Les points d'intersection A et B ont pour coordonnées respectives
(- 3; 9) et (2; 4).

Les abscisses xA = ‑ 3 et xB = 2 sont solutions de l'équation x2 + x ‑ 6 = 0. Vérification :
(‑3)2 + ( ‑3) – 6 = 0,

22 + 2 – 6 = 0.

Equation du second degré

Résolution graphique d'une équation du second degré
Cas 2 : (figure II page 3)
La droite (D) est tangente à la parabole (P) au point I.
La solution est l'abscisse du point de tangence de la droite à la parabole.
Exemple
Résoudre graphiquement x2 ‑ x + 1 = 0.
Tracer une parabole (P) d'équation y = x2.
Tracer une droite (D) d'équation y = 4 x ‑ 4.
Le point d'intersection I a pour coordonnées : (2 ; 4)
Son abscisse x = 2 est solution de l'équation : x2 – x + 1 = 0

Cas 3 : (figure III page 3)
La droite (D) ne coupe pas la parabole (P). L'équation n'a pas de solution dans ce cas
Exemple
Résoudre graphiquement l’équation ‑ x2 ‑ x ‑ 2 = 0.
Pour cela :
Tracer une parabole (P) d'équation y = x2.
Tracer une droite (D) d'équation y = ‑ x ‑ 2.
Il n'y a pas de point commun aux deux tracés. Il n'existe donc pas de réel x pour lequel ‑ x2 ‑ x ‑ 2 = 0 .
Résolution graphique d’une équation du second degré

I. x2 + x – 6 = 0

II. x2 – x + 1 = 0

III. – x2 – x – 2 = 0

IV. Soit à résoudre graphiquement l’équation: 2 x2 + x – 6 =