Signaux et systemes

Pages: 24 (5862 mots) Publié le: 15 décembre 2012
GELE2511 Chapitre 1 : Signaux et syst`mes e
Gabriel Cormier, Ph.D.
Universit´ de Moncton e

Hiver 2008

Gabriel Cormier (UdeM)

GELE2511 Chapitre 1

Hiver 2008

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Introduction

Contenu

Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e

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Introduction

Contenu

Contenu R´visiondes concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs

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2 / 74

Introduction

Contenu

Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e

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Introduction

Contenu

Contenu R´vision des conceptsde base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e Classification

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Introduction

Contenu

Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e Classification Op´rations sur les signaux e

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2 / 74 Introduction

Contenu

Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e Classification Op´rations sur les signaux e Syst`mes : d´finitions et propri´t´s e e ee

Gabriel Cormier (UdeM)

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Introduction

Contenu

Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signauxcommuns Caract´risation e Classification Op´rations sur les signaux e Syst`mes : d´finitions et propri´t´s e e ee Convolution

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R´vision des concepts de signaux e

Signal sinuso¨ ıdal

Signal sinuso¨ ıdal
x(t) = A cos(ωt + φ)
A

Amplitude

0

−A Temps

La p´riode T : le temps n´cessaire pour effectuer un cycle. e e T =Gabriel Cormier (UdeM)

2π 1 ⇒T = ω f
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GELE2511 Chapitre 1

R´vision des concepts de signaux e

Forme complexe

Forme complexe
La forme g´n´rale pour repr´senter un signal x(t) = A cos(2πf0 t + φ) e e e est : x(t) = Aej(2πf0 t+φ) o` on utilise la relation d’Euler pour changer d’une forme ` l’autre. u a Rappel : la relation d’Euler est : e±jθ = 1∠ ± θ = cos(θ) + jsin(θ) avec les ´quivalences suivantes : e cos(θ) = 0.5(ejθ + e−jθ ) sin(θ) = −j0.5(ejθ − e−jθ )

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R´vision des concepts de signaux e

Forme complexe

Forme complexe
Repr´sentation g´om´trique : e e e

Im j

θ -1 0 1 Re

-j
Exemple : e−jπ/2 = −j.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 5 / 74 R´vision des concepts de signaux e

Combinaison de signaux p´riodiques e

P´riode commune de signaux e

Pour un signal contenant plusieurs sinuso¨ ıdes, La p´riode commune T est le plus petit commun multiple (PPCM) e des p´riodes individuelles. e La fr´quence fondamentale f0 = 1/T et est ´gale au plus grand e e diviseur commun des fr´quences. e Le rapport entre les p´riodes doit ˆtre un nombrerationnel. e e

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R´vision des concepts de signaux e

Combinaison de signaux p´riodiques e

Exemple
Trouver la p´riode commune du signal e 1 x(t) = 2 sin( 2 t) + 4 cos( 1 t) + 4 cos( 1 t − 5 π). 3 2 3 e On a ω1 = 2 . La p´riode est : 3 T1 = 2π = 3π ω1

On a ω2 = 1 . La p´riode est : e 2 T2 = 2π = 4π ω2

On a ω3 = 1. La p´riode est : e 3 T3 =
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2π = 6π ω3
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R´vision des concepts de signaux e

Combinaison de signaux p´riodiques e

Exemple
Trouver la p´riode commune du signal e 1 x(t) = 2 sin( 2 t) + 4 cos( 1 t) + 4 cos( 1 t − 5 π). 3 2 3 e On a ω1 = 2 . La p´riode est : 3 T1 = 2π = 3π ω1 Le PPCM de 3π, 4π et 6π est 12π.

On a ω2 = 1...
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